Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава VI. ПРОСТРАНСТВА ПОЛУПРОСТЫХ ГРУПП1. Пространства полупростых группРассмотрим компактное пространство полупростой группы. Уравнения Маурера-Картана запишем в виде
где
Так как для полупростой группы ранг матрицы
на
откуда видно, что величины
и обозначим через матрицу, обратную матрице то будем иметь
где
И квадратичная дифференциальная форма
положительно определена. Мы вносим эту метрику в наше пространство полупростой группы. Так как
где мы положили
причем
Обозначая точкой с запятой ковариантное дифференцирование относительно
и, следовательно,
Уравнения (6.10) показывают, что Из соотношений (6.8), применяя тождество Якоби, находим
Если теперь мы положим
то из (6.7) и (6.9) получим
откуда
Тензор кривизны, образованный с помощью коэффициентов аффинно рвязности
откуда, используя (6.12) и тождество Якоби, находим
или
Умножая это уравнение на
причем здесь использованы соотношения
Таким образом, наше пространство является пространством Эйнштейна с положительной скалярной кривизной.
|
1 |
Оглавление
|