Колебательное звено.

Колебательное звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка

или

где постоянная времени; коэффициент затухания; МТ—собственная частота незатухающих колебаний; k — коэффициент передачи звена.

Рис. 1.24

Примерами колебательного звена могут служить: резонансный -контур; акселерометр (измеритель ускорений), представляющий собой механическую колебательную систему, и т. д.

Колебательные звенья радиотехнических устройств, обладающие резко выраженными резонансными свойствами, имеют весьма малые значения коэффициента затухания Колебательные же звенья автоматических систем имеют значения коэффициента затухания, близкие к единице Из (1.69) и (1.70) получаем

откуда находим выражения для модуля, фазы, ЛАХ и переходной характеристики звена:

где -относительная частота. Переходная функция

здесь — частота затухающих колебаний.

Длительность переходной характеристики оценивается величиной

Весовая функция колебательного звена

Переходная характеристика и ЛАХ звена приведены в табл. 1.2.

По мере приближения коэффициента к единице колебательный характер переходной характеристики становится все менее выраженным. При этом уменьшается частота затухающих колебаний и уменьшается длительность переходного процесса. При значениях корни характеристического уравнения становятся вещественными, т. е. частота затухающих колебаний становится мнимой величиной, и переходная характеристика звена приобретает вид апериодической кривой. Колебательное звено превращается в апериодическое звено второго порядка, описываемое уравнением вида

или при изменении обозначений

где связь между постоянными времени дается равенствами

В соответствии с (1.71) имеем

что структурно соответствует последовательному соединению двух апериодических звеньев первого порядка.

Из (1.72) находим выражения для переходной характеристики и апериодического звена второго порядка:

представленных в табл. 1.2.