Преобразования структурных схем линейных систем.

Рассматривая структурные схемы линейных автоматических систем, видим, что любая структурная схема состоит из элементов трех типов: звеньев, узлов и сумматоров, соединенных между собой связями, как показано, например, на рис. 1.20 и 1.21. Элемент сравнения, имеющийся в составе структурной схемы рис. 1.21, является частным случаем сумматора, на выходе которого образуется разность двух его входных величин.

Рис. 1.20

Если в структурной схеме исследуемой системы имеется участок, содержащий сложные перекрестные связи, не сводящиеся к рассмотренным простейшим соединениям звеньев, то этот участок выделяют и подвергают структурным преобразованиям с целью приведения всех его соединений к простейшим типовым. Структурные преобразования состоят в изменении взаимного расположения элементов структурной схемы (звеньев, узлов и сумматоров) таким образом, чтобы, не изменяя входных и выходных величин преобразуемого участка схемы, изменить (упростить) характер соединений его звеньев.

Правила изменений взаимного расположения элементов структурной схемы определяются табл. 1.1. Поясним смысл этих правил на примерах. Пусть имеется исходная структурная схема динамической системы рис. 1.20, а. Для этой схемы имеем

Допустим, что требуется перенести узел со входа звена на его выход. После такого переноса (рис. 1.20, б) значение на входе сумматора не изменилось, а значение стало равным

вместо прежнего значения Соответственно изменится и выходная величина Чтобы величину сохранить неизменной, необходимо умножить на передаточную функцию обратную передаточной функции что означает необходимость включения последовательно со звеном звена как показано на рис. 1.20, в. Действительно, для схемы рис. 1.20 в имеем

что совпадает с (1.51).

Пусть теперь в схеме рис. 1.20, а необходимо перенести сумматор со входа звена на его выход.

Рис. 1.21

Поскольку в выражении является общим множителем для величин являющихся выходными величинами звеньев то для сохранения неизменного значения следует звено с передаточной функцией включить последовательно с каждым из звеньев как показано на схеме рис. 1.20, г, для которой

что тождественно выражению (1.51).

Наконец, перенесем в схеме рис. 1.20, а сумматор с выхода звена на его вход. Получим схему рис. 1.20, д для которой

Таблица 1.1. (см. скан) Правила преобразования структурных схем линейных систем

вместо (1.51). Ясно, что останется неизменным при данном структурном преобразовании лишь в случае, если последовательно со звеном включить звено как показано на схеме рис. для которой находим

что совпадает с (1.51).

Читателю рекомендуется найти отношение выход — вход для всех схем табл. 1.1 и убедиться, что для каждой пары эквивалентных схем эти отношения тождественны.

Пример 1.5. Рассмотрим структурную схему рис. 1.21, а. В этой схеме перекрестные связи обусловлены наличием между сумматорами 1 и 2 звена Чтобы избавиться в этой схеме от перекрестных связей, достаточно, например, сумматор 1 перенести со входа звена на его выход. При этом получим схему рис. поменяв сумматоры местами, придем к схеме рис. 1.21, в, для которой в соответствии с формулами (1.48) — (1.50) имеем

откуда