Глава 8. АДАПТИВНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ СИСТЕМЫ РАДИОАВТОМАТИКИ

§ 8.1. ПОНЯТИЕ ОБ АДАПТИВНЫХ И РОБАСТНЫХ СИСТЕМАХ

Адаптивные системы.

Условия работы реальных систем радиоавтоматики часто таковы, что характеристики задающего и возмущающего воздействий либо известны недостоверно, либо существенно изменяются во времени. Некоторым случайным изменениям или разбросу могут быть подвержены также параметры самой системы. Прежде всего это относится к коэффициентам передачи дискриминаторов систем АСН, АСД и АПЧ, которые зависят от мощности принимаемого радиосигнала и особенностей построения системы АРУ. Поэтому качество работы системы радиоавтоматики, синтезированной в расчете на определенные условия функционирования, на практике может оказаться существенно ниже ожидаемого. Избежать этого позволяет построение адаптивных систем, параметры или даже структура которых при изменении внешних условий автоматически изменяются, поддерживая тем самым оптимальный, близкийк оптимальному или заданный режим работы.

Рис. 8.1

Адаптивные системы с перестройкой только параметров называют самонастраивающимися, с перестройкой структуры — самоорганизующимися. Остановимся лишь на самонастраивающихся системах, как на более простых в реализации.

Самонастраивающиеся системы обычно строят по принципу наращивания, заключающемуся в том, что к основному следящему контуру добавляют устройство настройки его параметров. Упрощенная схема самонастраивающейся следящей системы показана на рис. 8.1. Кроме сигналов, поступающих с основного контура, в устройстве настройки может быть использована также дополнительная полезная информация о ходе процесса управления, источники которой не обязательно являются устройствами, входящими в основной контур.

Из трех неотъемлемых элементов основного контура — дискриминатора, фильтра и исполнительного устройства — наиболее просто поддаются перестройке параметры управляющего фильтра. Поэтому выходные сигналы устройства настройки можно трактовать как

требуемые значения перестраиваемых параметров управляющего фильтра. При аналоговой реализации управляющего фильтра в виде электрических цепей перестройка осуществляется с использованием управляемых сопротивлений. При цифровой реализации следует предусмотреть возможность изменения значений коэффициентов соответствующего разностного уравнения. С целью упрощения системы иногда целесообразно плавную перестройку параметров заменить дискретной.

Более сложен вопрос о выборе закона функционирования устройства настройки и способа получения информации, необходимой для правильной настройки. В теории самонастраивающихся систем автоматического управления, активно развивающейся в последние десятилетия, разработано большое число методов решения этой задачи. Однако многие из них неприменимы к радиотехническим следящим системам по следующим причинам. Во-первых, ни задающее воздействие ни возмущающее воздействие ни ошибка управления в таких системах непосредственно не наблюдаются, т. е. ни в одной точке системы нет сигнала, пропорционального или Наблюдаются лишь комбинации из этих процессов. Например, выходной сигнал дискриминатора пропорционален сумме ошибки и возмущающего воздействия. Во-вторых, из-за малой ширины линейной части статической характеристики дискриминатора нежелательна подача на вход системы каких-либо дополнительных пробных сигналов, которые могли бы быть использованы для контроля динамических свойств основного контура. В-третьих, существенные проблемы создает скоротечность процесса управления в радиосистемах, в результате чего жесткие требования предъявляются к быстродействию устройства настройки.

Перечисленные обстоятельства затрудняют широкое внедрение самонастройки и вообще адаптации в радиотехнические следящие системы (значительно большее распространение адаптация получила в радиолокационных обнаружителях). Пока оказывается оправданным использование лишь простейших и довольно грубых ее методов, реализация которых, как правило, не связана с текущим анализом качества управления.

Рассмотрим некоторые из таких методов самонастройки на примере системы АСН, основной контур которой синтезирован оптимальным образом как фильтр Винера при известных спектральных плотностях взаимно не коррелированных задающего и возмущающего воздействий

и имеет в разомкнутом состоянии передаточную функцию

где Здесь введен безразмерный коэффициент

Естественно, что оптимальные параметры системы зависят от

величин характеризующих свойства задающего и возмущающего воздействий. Если эти свойства изменяются, то для сохранения оптимальности системы, т. е. для поддержания минимального значения среднего квадрата ошибки ее параметры должны перестраиваться. Далее показано, что при нестационарности лишь величин можно ограничиться относительно простым вариантом самонастройки по разомкнутому циклу за счет получения дополнительной информации из системы Если же нестационарна величина то необходима более сложная самонастройка по замкнутому циклу.

Рис. 8.2

Самонастройка по разомкнутому циклу.

Сначала выясним, как можно оценить фактический уровень спектральной плотности возмущающего воздействия Первоисточником этого воздействия являются радиопомехи и шумы наложенные на радиосигнал сопровождаемой цели и попадающие в интервал времени, в течение которого приемник открыт поступающим из систем АСД стробирующим импульсом

Рис. 8.3

Если на интервалах времени, соизмеримых с длительностью стробирующего импульса, помеху можно считать стационарной, то интенсивность помехи в стробе истр совпадает с ее интенсивностью в соседнем интервале времени, выделяемым некоторым вспомогательным стробом . Взаимное положение стробов и импульса цели, показано на рис. 8.2. Измерив интенсивность помехи в стробе и зная функциональную связь этой интенсивности с уровнем спектральной плотности возмущающего воздействия, приложенного ко входу системы АСН, можно вычислить величину Схема соответствующего устройства (рис. 8.3) содержит стробируемый УПЧ, детектор фильтр нижних частот ФНЧ и функциональный преобразователь

Теперь выясним, каким образом можно оценить дисперсию угловой скорости объекта слежения т. е. дисперсию первой производной задающего воздействия системы АСН. Исходим из гипотезы о том, что ее изменение вызвано изменением радиальной дальности объекта слежения Действительно, при одних и тех же путевой скорости и курсе объекта слежения угловая скорость линии визирования тем. больше, чем меньше дальность этого объекта. Дисперсию угловой скорости можно в первом приближении считать обратно пропорциональной,

квадрату дальности и определять ее по формуле где дисперсия угловой скорости объекта слежения, находящегося на некоторой контрольной дальности Эта формула позволяет вычислять оценку величины в результате функционального преобразования радиальной дальности вырабатываемой системой

Рис. 8.4

Таким образом, величины могут быть оценены в процессе работы системы АСН с использованием информации, поступающей из системы Это дает возможность организовать автоматическую перестройку параметров основного следящего контура системы АСН в соответствии со схемой, приведенной на рис. 8.4. Особенностью схемы является невозможность контроля качества настройки параметров основного контура, из которого в устройство настройки не поступает никакой информации. Такую самонастройку называют самонастройкой по разомкнутому циклу. Ее недостаток состоит в нарушении условий оптимальнйсти основного контура в случае невыполнения допущений, принятых при выводе законов перестройки параметров, а также при других изменениях условий работы системы, не связанных с изменением величин

Самонастройка по замкнутому циклу.

Рассмотрим возможную схему самонастройки по замкнутому циклу с косвенным, а не прямым контролем качества функционирования основного контура. Для пояснения принципа ее работы запишем выражение для спектральной плотности суммарного сигнала на выходе дискриминатора с учетом задающего и возмущающего воздействий в виде

Подставив в (8.3) выражения (8.1), (8.2) для спектральных плотностей воздействий и оптимальной передаточной функции разомкнутого основного контура системы и приняв приближенное выражение для передаточной функции дискриминатора справедливое в ограниченной полосе частот, в результате получим Следовательно, при оптимальной настройке системы спектральная плотность суммарного сигнала на выходе дискриминатора (точнее, на выходе элемента сравнения) равномерна. Заметим, что полученный результат справедлив для любой оптимальной следящей системы, синтезированной как фильтр Винера. Легко убедиться в том, что при неоптимальных значениях параметров системы спектральная плотность становится неравномерной. Этот факт можно использовать для контроля качества настройки системы путем сравнения значений

при двух различных значениях частоты и и рассмотрения их разности Схема соответствующего устройства показана на рис. 8.5, где узкополосные фильтры, настроенные на частоты измерители мощности.

Если может стать неоптимальным значение только одного параметра основного контура, например параметра в передаточной функции (8.2), то устройство настройки в зависимости от знака величины должно уменьшать или увеличивать значение настраиваемого параметра до тех пор, пока не будет выполнено условие При этом образуется замкнутый контур самонастройки, динамические свойства которого выбирают с учетом обычных требований по точности, быстродействию и запасу устойчивости замкнутых систем.

Рис. 8.5

Многомерные самонастраивающиеся системы.

На практике часто возникает необходимость одновременной настройки нескольких параметров основного контура для поддержания близкого к оптимальному значения показателя качества работы системы Например, в рассмотренной системе АСН с передаточной функцией а показателем качества является средний квадрат ошибки

Настройка параметров должна производиться таким образом, чтобы обеспечить приближение к экстремуму функции Для этого требуется непрерывно или в дискретные моменты времени определять составляющие градиента, т. е. вектора

где - единичные векторы координатных осей

При достижении точки экстремума выполняется условие: т. е. являющееся признаком оптимальной настройки параметров системы.

Необходимость управления несколькими параметрами основного контура делает устройство настройки и всю самонастраивающуюся автоматическую систему многомерными. Итеративные методы поиска оптимальных значений параметров в многомерных системах хорошо разработаны [4] (метод градиента, метод наискорейшего спуска, метод Гаусса—Зайделя и др.), однако их использование в радиотехнических следящих системах встречает определенные трудности.

При построении многомерных самонастраивающихся систем радиоавтоматики следует учитывать, что самонастройка по замкнутому циклу отличается высокой точностью, но трудно реализуется, а самонастройка по разомкнутому циклу более проста в реализации. В связи с этим может оказаться целесообразным использование

комбинированной самонастройки, когда часть параметров (в простейшем случае один) настраивается по замкнутому, а часть — по разомкнутому циклам.

Робастные системы.

Удовлетворительной работы системы радиоавтоматики в условиях изменения характеристик внешних воздействий и некоторой нестабильности ее собственных параметров часто можно добиться без использования адаптации. Для этого необходимо синтезировать систему с постоянными параметрами таким образом, чтобы даже при действии указанных возмущающих факторов качество ее работы не опускалось ниже допустимого уровня. Подобные системы, рассматриваемые как альтернатива адаптивным системам, получили название робастных (от англ. robust - грубый, сильный).

Робастные системы не способны соперничать по качеству управления с адаптивными, системами, которые могут оптимально перестраиваться вслед за изменением характеристик внешних воздействий. Однако в тех случаях, когда не требуется предельно высокого качества управления, существенное преимущество робастных систем, состоящее в простоте реализации, неоспоримо.

Синтез робастных систем автоматического управления может быть проведен на основе различных идей, методов и частных методик. Весьма полезными при этом оказываются результаты, полученные в теории чувствительности и теории инвариантности. Иногда используется так называемый минимаксный подход, когда система синтезируется как оптимальная (например, по критерию минимума среднеквадратичной ошибки) при наиболее неблагоприятных характеристиках внешних воздействий.

Применительно к радиолокационным следящим системам особенно эффективен метод синтеза, связанный с использованием для описания динамических свойств задающего воздействия не спектральной плотности, а более грубых, но и более достоверных числовых характеристик. В качестве таких характеристик берут максимальные или среднеквадратичные значения первой и второй производных задающего воздействия, т. е. скорости и ускорения. Эти величины можно сравнительно легко оценить исходя из скоростных и маневровых свойств движущихся объектов, являющихся объектами радиолокационного слежения [3]. Вследствие того что при синтезе системы не используется спектральная плотность задающего воздействия, возможные изменения ее формы не могут повлечь за собой нарушение требований к качеству управления. Рассмотрим такой метод синтеза робастных систем более подробно.

Ограничение динамической ошибки.

Пусть для задающего воздействия известны максимальные значения его первой и второй производных и а требования к точности системы со тоят в том, чтобы максимальная, динамическая ошибка управления не превышала некоторой допустимой величины Выясним, каким условиям должна подчиняться частотная передаточная функция разомкнутого контура системы для получения требуемой точности.

Сначала будем считать, что задающее воздействие имеет вид гармонической функции с амплитудой частотой

и произвольной начальной фазой Максимальное значение первой производной такого воздействия составит второй производной Поскольку они должны быть ограничены величинами справедливы неравенства Отсюда ясно, что амплитуда задающего воздействия не может быть произвольно большой и должна удовлетворять условиям

Объединяя два последних неравенства в одно с учетом того обстоятельства, что при получим следующую зависимость допустимой амплитуды гармонического задающего воздействия от его частоты:

где

Если то при оценке максимальной возхможной ахмплитуды задающего воздействия существенно ограничение его первой производной, если второй производной. Если то при максимальной возможной амплитуде воздействия достигнут предельно больших значений амплитуды первой и второй его производных.

Амплитуду ошибки обработки описанного гармонического задающего воздействия найдем с помощью модуля частотной передаточной функции для ошибки:

Рис. 8.6

При значениях частоты лежащих в пределах полосы пропускания системы, когда выражение (8.5) практически совпадает с выражением Следовательно, должно выполняться условие

Из (8.6) и (8.4) получим требование к частотной передаточной функции разомкнутого контура системы

Неравенство (8.7) можно отобразить запретной областью на плоскости ЛАХ разомкнутой системы В соответствии с его правой частью граница этой запретной области образуется двумя прямыми с наклонами -20 дБ/дек при

при Точка излома имеет координаты

Описанная запретная область показана на рис. 8.6. Заметим, что поскольку при выводе (8.7) сделано предположение рассматривается лишь верхняя часть плоскости ЛАХ выше уровня

Смысл построенной запретной области состоит в следующем. Если ЛАХ разомкнутой системы заходит в ее пределы, то существует такое гармоническое задающее воздействие, которое приводит к недопустимо большой динамической ошибке управления, превышающей значение Следовательно, при синтезе системы ее передаточная функция должна быть выбрана так, чтобы низкочастотная часть ЛАХ обязательно проходила выше границы запретной области.

Можно показать [3], что если учитывать задающие воздействия произвольной формы, а не только гармонические, то динамическая ошибка способна превысить значение даже в том случае, когда неравенство (8.7) выполняется, но близко к равенству. Чтобы гарантировать получение требуемой точности при произвольной форме задающего воздействия, следует несколько поднять границу запретной области для ЛАХ, однако весьма незначительно (примерно на 3 дБ). Поэтому в первом приближении можно считать, что прохождение ЛАХ за пределами запретной области, соответствующей неравенству (8.7), является не только необходимым, но и достаточным условием ограничения динамической ошибки величиной

Аналогично производят построение запретной области для ЛАХ разомкнутой системы и в том случае, когда известны не максимальные, а среднеквадратичные значения первой и второй производных задающего воздействия, а требование по точности состоит в том, чтобы среднеквадратичное значение динамической ошибки не превышало некоторого допустимого значения Форма запретной области при этом совпадает с изображенной на рис. 8.6, а координаты точки излома составляют

Ограничение суммарной ошибки.

Под суммарной ошибкой управления понимают сумму динамической ошибки и ошибки от возмущающего воздействия. Приведенное ко входу системы возмущающее воздействие будем считать белым шумом с известным уровнем спектральной плотности соответствующим наиболее тяжелой помеховой обстановке, в которой система радиоавтоматики должна нормально работать. Тогда среднеквадратичная ошибка от возмущающего воздействия составит

где эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы для белого шума, выражаемая формулой (3.50). Возмущающее воздействие считаем некоррелированным с задающим воздействием.

Пусть требуется синтезировать систему таким образом, чтобы среднеквадратичная суммарная ошибка не превышала некоторой заданной допустимой величины Эта задача более сложна, чем ограничение только среднеквадратичной динамической ошибки так как здесь предъявляются противоречивые требования к передаточной функции системы. С одной стороны, сохраняют силу условие (8.7) и изображенная на рис. 8.6 запретная область для ЛАХ, так как среднеквадратичная динамическая ошибка не только не должна превышать значения но не может и достигать его — иначе даже при малой ошибке от возмущающего воздействия требования к суммарной ошибке будут нарушены. Однако среднеквадратичная ошибка от возмущающего воздействия также не должна достигать т. е. с учетом формулы (8.8) эквивалентная полоса пропускания должна удовлетворять условию

Если одновременное выполнение условий (8.7) и (8.9) невозможно, то задача синтеза робастной системы при заданном значении не имеет решения.

Выясним, при каких ЛАХ разомкнутой системы не может быть выполнено условие (8.9). Для этого рассмотрим типовые ЛАХ, низкочастотные отрезки которых содержат асимптоты с наклонами —20, —40 или но вблизи частоты среза обязательно имеется достаточно протяженный участок с наклоном вследствие чего обеспечивается хороший запас устойчивости замкнутой системы. Можно показать [3], что для системы с такими ЛАХ эквивалентная полоса пропускания с хорошей точностью оценивается по формуле

Здесь так называемая базовая частота, соответствующая точке пересечения асимптоты ЛАХ с наклоном и оси абсцисс, а коэффициент I равен 1,2 или 3 в зависимости от наклона асимптоты, для которой определяется базовая частота.

Из (8.9) и (8.10) для базовой частоты получим неравенство

определяющее допустимое крайнее правое положение асимптоты ЛАХ с наклоном Его можно использовать при построении запретной области для ЛАХ, обеспечивающих выполнение условия (8.9). Для этого на оси абсцисс надо отметить точки и провести через них прямые с наклонами соответственно —20, —40 и -60 дБ/дек так, как это сделано на рис. 8.7. В результате получим границу запретной области в виде ломаной линии, точки излома которой имеют координаты

Если ЛАХ разомкнутой системы заходит в пределы описанной запретной области, то требование по точности управления не будет

выполнено, так как среднеквадратичная ошибка только от возмущающего воздействия превысит допустимую величину среднеквадратичной суммарной ошибки.

Объединяя запретные области для ЛАХ, построенные при учете динамической ошибки на рис. 8.6 и при учете ошибки от возмущающего воздействия на рис. 8.7, получим результирующую область, которая показана на рис. 8.8.

Рис. 8.7

Рис. 8.8

Далее синтез, обеспечивающий требуемую точность робастной системы, сводится к выбору ЛАХ, проходящей на некотором расстоянии от левой и правой запретных областей и удовлетворяющей обычным требованиям по запасу устойчивости замкнутой системы. В качестве примера одна из приемлемых ЛАХ показана на рис. 8.8 пунктирной линией.

Заметим, что если левая и правая запретные области накладываются одна на другую, то получение требуемой точности в робастной системе невозможно. Строго говоря, оно невозможно даже при касании этих запретных областей, так как в этом случае среднеквадратичная суммарная ошибка, каждая из двух составляющих которой сможет достигать величины составит Легко показать [3], что для гарантированного получения требуемой точности должен быть некоторый интервал между левой и правой запретными областями, минимальная ширина которого по горизонтали составляет около четверти декады.