§ 3.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ДИСПЕРСИИ ОШИБКИ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Система автоматического сопровождения по направлению.

Функциональная схема одного из каналов системы с суммарно-разностной обработкой представлена на рис. 3.7.

Рис. 3.7

В нее входят: пеленгационное устройство, состоящее из антенны А, фазирующего кольца на волноводах или коаксиальных кабелях, смесителей — суммарного и разностного каналов, гетеродина усилителей промежуточной частоты — суммарного и разностного УПЧ каналов, устройства быстрой автоматической регулировки усиления БАРУ, фазового детектора ФД и детектора огибающей усилительно-преобразующее устройство, состоящее из предварительного усилителя и усилителя мощности исполнительное устройство, состоящее из исполнительного двигателя редуктора и карданова подвеса

Принцип действия этой системы изложен в § 1.2 и 1.6.

На рис. 3.8 приведена структурная схема рассматриваемой системы, представляющей собой последовательно соединенные звенья: пеленгационное устройство — безынерционное звено с коэффициентом передачи В/град, предварительный электронный усилитель — безынерционное звено с коэффициентом передачи (коэффициентом усиления) значение которого требуется определить в процессе расчета, и, усилитель мощности — апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией где коэффициент передачи (коэффициент усиления по напряжению), с — постоянная времени усилителя мощности, а также исполнительное устройство, содержащее двигатель — инерционное интегрирующее звено с передаточной функцией где — коэффициент передачи двигателя по скорости, с — электромеханическая постоянная времени двигателя; редуктор и карданов подвес с коэффициентом передачи где передаточное отношение редуктора.

Рис. 3.8

Для описания движения сопровождаемого объекта по направлению принят типовой входной сигнал следящей системы (§ 3.1) со спектральными плотностями для угловой скорости и угла

где дисперсия угловой скорости движения объекта; с — среднее время движения объекта по прямой.

Пересчитанная на вход системы помеха (рис. 3.8) принята в виде белого шума со спектральной плотностью

В процессе расчета требуется определить суммарную среднеквадратичную ошибку сопровождения, условия ее минимизации и найти рекомендуемые (оптимальные) значения для общего коэффициента усиления канала управления (добротности по скорости) и для коэффициента усиления электронного усилителя

Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы

передаточная функция замкнутой системы для ошибки по задающему воздействию

Дисперсия ошибки, вызванной движением объекта:

Интегрируя последнее выражение в соответствии с приложением 1, получим

где

В последних выражениях использовано критическое значение общего коэффициента усиления при котором замкнутая система теряет устойчивость. Оно может быть получено применением любого критерия устойчивости к рассматриваемой системе. Условие устойчивости

Подставляя в (3.44) полученные значения коэффициентов, имеем

Первое слагаемое в последнем выражении представляет собой дисперсию ошибки в идеальной системе при т. е. в том; случае, когда канал управления сводится к идеальному интегрирующему звену с передаточной функцией В этом идеализированном случае, учитывая обычно выполняемое неравенство можно пользоваться упрощенной зависимостью Тогда среднеквадратичная ошибка слежения будет равна отношению среднеквадратичной угловой скорости движения объекта к добротности, по скорости, т. е.

Второе слагаемое в (3.45) представляет собой дополнительную дисперсию ошибки в реальной системе. При приближении к границе устойчивости эта составляющая дисперсии стремится к бесконечности.

На рис. 3.9 построена дисперсия ошибки в функции добротности (кривая 1). Минимальное значение дисперсии соответствует добротности При этом среднеквадратичное значение ошибки угл. мин.

Дисперсия ошибки, вызванной действием помехи, определяется выражением

Интегрирование последнего выражения в соответствии с приложением 1 дает

Первый сомножитель соответствует дисперсии ошибки в идеализированной системе при а второй показывает увеличение дисперсии ошибки в реальной системе при приближении к границе устойчивости. При Дисперсия ошибки, вызванной действием помехи, стремится к бесконечности.

Последнее выражение может быть записано в виде

Здесь полоса пропускания реальной системы, которая оказывается более широкой за счет наличия в канале управления апериодических звеньев; полоса пропускания идеализированной системы.

Рис. 3.9

На рис. 3.9 построен график дисперсии ошибки в функции добротности (кривая 2). Видно, что дисперсия возрастает с увеличением добротности, причем в реальной системе возрастание происходит быстрее, чем по линейной зависимости, Которая характерна для идеализированной системы.