Оптимальная весовая обработка сигналов в радиотехнических системах.

Для борьбы с помехами в радиотехнических системах часто используется прием сигналов на разнесенные антенны. При этом для выделения полезного сигнала из помех применяется метод оптимальной весовой обработки принятых сигналов, заключающийся в следующем.

Пусть прием осуществляется на приемных антенн. На вход каждой антенны поступает сигнал представляющий собой аддитивную смесь полезного сигнала и помехи как показано на рис. 6.2. Совокупности входных сигналов, полезных сигналов и помех запишем в виде матриц-столбцов размера причем

Задача оптимальной фильтрации в данном случае заключается в получении наилучшей по критерию минимума среднеквадратичной ошибки оценки величины являющейся результатом некоторого заданного линейного преобразования А совокупности полезных сигналов, т. е. где - заданная матрица-столбец коэффициентов преобразования.

В качестве оптимальной оценки у величины при весовой обработке принятых сигналов используется линейная комбинация этих сигналов вида Здесь матрица-столбец весовых коэффициентов выбранных из условия минимума среднеквадратичной ошибки оценки величины

Найдем уравнение для определения оптимальной матрицы весовых коэффициентов

Дисперсия ошибки оценки определяется выражением

где при автокорреляционная матрица входного сигнала размера при взаимная корреляционная матрица входного и полезного сигналов размера при автокорреляционная матрица полезного сигнала размера

Процедура минимизации дисперсии ошибки как функции весовых коэффициентов приводит к следующему уравнению для весовой матрицы представляющему собой уравнение Винера — Хопфа для задачи оптимальной весовой обработки сигналов:

из которого находим оптимальную весовую матрицу обеспечивающую при известных корреляционных матрицах минимум среднеквадратичной ошибки оценки величины

Рис. 6.2