Пример расчета замкнутой системы.

Рассмотрим следящую систему автоматического сопровождения по направлению (рис. 5.20). На схеме обозначено: задающее воздействие; у — управляемая величина; — ошибка слежения; и — управляющее воздействие. Нелинейный элемент соответствует звену с ограниченной зоной линейности (см. рис. 5.16). Совместно с линейным звеном, имеющим коэффициент передачи нелинейное звено образует дискриминатор с ограниченной зоной линейности.

Рис. 5.20

Исполнительная часть канала управления (усилитель, двигатель, редуктор) описывается звеном с передаточной функцией

Примем следующие исходные данные: В/град, Случайной составляющей входного сигнала соответствует спектральная плотность экспоненциально коррелированного процесса

где

При объединении линейного звена с коэффициентом передачи и нелинейного звена с ограниченной зоной линейности (см. рис. 5.16) в одно нелинейное звено получим зону линейности его по входу град угл. мин и максимальный сигнал на выходе

Требуется построить зависимость установившейся ошибки от постоянной скорости слежения где при наличии помех.

Исходные уравнения (5.46) и (5.47) в рассматриваемой задаче имеют вид

где коэффициент статистической линеаризации дискриминатора.

Начнем с решения (5.55). В соответствии с изложенным в гл. 3 и приложением 1 эта зависимость должна быть представлена в виде

Коэффициент статистической линеаризиции где графики функций определяются формулами (5.40) и (5.41) и даны на рис. 5.16, в, г.

В соответствии с этим формула (5.56) может быть преобразована:

Задаваясь различными значениями математического ожидания ошибки можно достроить ряд зависимостей Они изображены на рис, 5.21, а совместно с кривой показанной штриховой линией и представляющей собой квадратичную параболу.

Рис. 5.21

Точки пересечения соответствуют решениям уравнения По этим точкам на рис. 5.21, б построена зависимость, связывающая между собой математическое ожидание и среднеквадратичное значение случайной составляющей ошибки

Рис. 5.22

Указанная зависимость позволяет по семейству кривых на рис. 5.16, б построить функцию смещения (рис. 5.22, а). Для этой цели необходимо, задаваясь значениями и определяя по рис. 5.21, б соответствующее значение находить по семейству кривых значение Далее можно построить искомую функцию смещения

Построим теперь зависимость, связывающую между собой скорость слежения и установившуюся ошибку При отсутствии помех в линейной зоне связь между ошибкой и скоростью слежения определяется добротностью: где При достижении зоны линейности, т. е. при угл. мин град, скорость слежения достигает своего максимального значения и больше расти не может. Это показано на рис. 5.22, б штриховой линией.

При наличии помех значение скорогти слежения при заданной установившейся ошибке может быть найдено из (5.54) умножением функции смещения на коэффициент передачи Это показано на рис. 5.22, б сплошной линией.

Из рис. 5.22, б видно, что наличие помех ухудшает качественные показатели системы слежения. При одинаковом значении скорости слежения установившаяся ошибка имеет большее значение, что эквивалентно снижению добротности по скорости.