§ 8.2. КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ С ДАТЧИКАМИ ДРУГИХ ТИПОВ

Понятие о комплексировании.

Под комплексированием в измерительных системах понимают совместное использование двух или нескольких независимых источников информации для повышения точности и помехоустойчивости измерений. Если измерительная система построена на базе следящего радиотехнического измерителя, дополненного каким-либо нерадиотехническим датчиком или датчиками (инерциальным, гироскопическим, аэродинамическим, барометрическим и др.), она называется комплексной системой радиоавтоматики [14]. Наиболее широкое распространение комплексные системы получили при решении навигационных задач, т. е. при измерении координат и параметров движения объектов. Например, скорость самолета может измеряться доплеровским измерителем скорости и угла сноса

(ДИСС), а также путем интегрирования показаний акселерометра, измеряющего ускорение. Для измерения высоты целесообразно использовать радиолокационный и барометрический высотомеры. Для измерения углов крена и тангажа могут служить радиовертикаль и гироскопический датчик углов — гировертикаль. Ряд подобных примеров легко продолжить.

Рис. 8.9

Рис. 8.10

Обобщенная функциональная схема комплексной измерительной системы показана на рис. 8.9, где разнотипные датчики, на основе выходных сигналов которых вычислитель вырабатывает оценку измеряемой величины Смысл комплексирования состоит в выработке оценки с точностью, превышающей достижимую при раздельном использовании датчиков. Требуемый для этого алгоритм работы вычислителя зависит от многих факторов и может описываться дифференциально-разностным уравнением достаточно общего вида. В частном случае, когда вычислитель и датчики представимы непрерывными линейными динамическими звеньями с постоянными параметрами, справедлива эквивалентная структурная схема комплексной системы, показанная на рис. 8.10 и содержащая параллельных каналов с суммированием их выходных сигналов. Здесь соответственно передаточная функция, выходной сигнал и погрешность датчика, приведенная к его входу, передаточная функция канала вычислителя, Каждый из каналов вычислителя представляет собой линейный динамический фильтр.

В соответствии с рассматриваемой структурной схемой для изображений выходного сигнала комплексной системы и ошибки измерения запишем

Передаточные функции каналов вычислителя обычно выбирают так, что выполняется условие

Как видно из (8.12), при этом ошибка измерения не зависит от задающего воздействия и определяется лишь погрешностями датчиков. Равенство (8.13) называется условием инвариантности, а система, в которой оно выполняется, — инвариантной по задающему воздействию. Задающее воздействие проходит на выход такой системы без какого-либо запаздывания или сглаживания, т. е. воспроизводится без динамической ошибки. Это особенно важно в случае, когда комплексная измерительная система выполняет функции чувствительного элемента какой-либо другой автоматической системы (например, системы стабилизации), динамические свойства которой должны быть очень высокими.

Поскольку условие инвариантности накладывает ограничение лишь на «взвешенную» сумму передаточных функций а не на каждую из них в отдельности, остается - определенная свобода в их выборе, которая может быть использована для уменьшения ошибки от погрешностей датчиков.

Рассмотренная структурная схема комплексной системы, которую принято называть -канальной схемой фильтрации, не является единственно возможной. Однако при анализе динамических свойств и точности любой линеаризованной комплексной системы ее структурную схему всегда можно преобразовать к эквивалентной схеме фильтрации.

Принципы построения двухканальных комплексных систем радиоавтоматики.

Остановимся на часто встречающемся случае комплексирования следящего радиотехнического измерителя с одним нерадиотехническим датчиком. При выборе схемы такой двухканальной комплексной системы радиоавтоматики необходимо учитывать, что дискриминатор следящего радиотехнического измерителя можно считать линейным звеном лишь при малых значениях ошибки. Поэтому для уменьшения вероятности срыва слежения и повышения помехоустойчивости желательно, чтобы эффект комплексирования проявился в высокой точности не только системы в целом, но и самого радиотехнического измерителя. Схема фильтрации таким качеством не обладает, так как условия работы радиотехнического измерителя после комплексирования в ней нисколько не улучшаются и используется лишь его выходной сигнал.

Ясно, что при разработке схемы комплексной системы радиоавтоматики за основу должна быть взята обычная схехма захмкнутой системы, а сигнал с нерадиотехнического датчика следует ввести непосредственно в ее контур. На рис. 8.11, а показан вариант такой схемы для случая, когда нерадиотехнический датчик является безынерционным звеном с единичным коэффициентом передачи, погрешностью и выходным сигналом Радиотехнический измеритель имеет обычный выходной сигнал

Покажем, что ошибка описанной комплексной системы, одновременно являющаяся ошибкой радиотехнического измерителя, не зависит от задающего воздействия. Для этого представим ее схему в эквивалентном, но более развернутом виде, как показано на рис. 8.11, б. Видно, что задающее воздействие подается сразу на оба входа элемента сравнения (дискриминатора): на один вход непосредственно, а на другой — через цепь главной обратной связи. Поэтому изменение задающего воздействия не вызовет изменения ошибки следовательно, изменения выходной величины радиотехнического измерителя Однако в выходную величину комплексной системы воздействие полностью войдет из сигнала нерадиотехнического датчика.

Рис. 8.11

Не реагируя на изменение задающего воздействия, контур радиотехнического измерителя в то же время будет подавлять погрешность нерадиотехнического датчика поскольку в выходную величину будет добавляться составляющая, противоположная по знаку. Это становится особенно наглядным, если схему подвергнуть дальнейшим эквивалентным преобразованиям в соответствии с рис. 8.11, в, г, д.

На рис. 8.11, б суммирование сигнала с сигналом заменено его вычитанием из сигнала что позволило освободить замкнутый контур радиотехнического измерителя от дополнительных связей. На рис. 8.11, г он заменен одним динамическим звеном с передаточной функцией т. е. введена в рассмотрение передаточная функция замкнутой системы.

Схема, изображенная на рис. 8.11, г, называется схемой компенсации и работает следующим образом. После вычитания сигнала из сигнала задающее воздействие компенсируется и остается аддитивная смесь погрешностей Эта смесь подается на фильтр с передаточнойфункцией хорошо пропускающий погрешность но подавляющий погрешность Поэтому на выходе фильтра получается хорошая оценка погрешности

нерадиотехнического датчика со знаком минус. При ее суммировании сигналом нерадиотехнического датчика погрешность почти полностью компенсируется, что обеспечивает высокую точность измерения. От схемы компенсации легко перейти к эквивалентной ей двухканальной схеме фильтрации, изображенной на рис. Как и следовало ожидать, для нее выполняется условие (8.13), т. е. рассматривается комплексная система, действительно инвариантная по задающему воздействию.

Заметим, что сигнал представляет собой не выходной сигнал радиотехнического измерителя, а ненаблюдаемую смесь задающего и возмущающего воздействий, приложенную к входу. Возмущающее воздействие остается тем же, что и в некомплексной системе радиоавтоматики, и его можно считать белым шумом. В отличие от него погрешность нерадиотехнического датчика обычно является весьма низкочастотным случайным процессом. Такое различие в спектрах погрешностей — необходимое условие выигрыша в точности при комплексировании. Низкочастотный фильтр с передаточной функцией при этом хорошо подавит погрешность высокочастотный фильтр с передаточной функцией погрешность а задающее воздействие пройдет на выход без искажений за счет параллельного включения фильтров.

Рис. 8.12

В общем случае нерадиотехнический датчик может не быть безынерционным звеном и иметь произвольную передаточную функцию Тогда его сигнал необходимо сначала пропустить через фильтр с передаточной функцией

(если он реализуем), а затем уже вводить в контур радиотехнического измерителя, как в схеме на рис. 8.11, а. Однако тот же результат часто достигается проще, если входящие в контур элементы удается разбить на две части с передаточными функциями причем и перенести точку введения сигнала нерадиотехнического датчика так, как показано на рис. 8.12. Равенство (8.14) служит условием инвариантности для схемы, изображенной на этом рисунке. Эта схема особенно характерна для случая, когда нерадиотехнический датчик вырабатывает производную задающего воздействия. Тогда звено с передаточной функцией интегратор, обязательно имеющийся в контуре астатической следящей системы.

Анализ точности и синтез комплексных систем.

Будем считать, что погрешность нерадиотехнического датчика стационарный случайный процесс с известной спектральной плотностью Возмущающее воздействие приведенное ко входу радиотехнического измерителя, как обычно считаем белым шумом с известным уровнем спектральной плотности Взаимная, корреляция между процессами отсутствует, так как они имеют различную физическую природу.

Имея в виду двухкаиальиую комплексную систему в виде замкнутого контура, отметим, что, как было показано выше, при любых передаточных функциях в ней выполняется условие инвариантности. Поскольку в инвариантной системе задающее воздействие не влияет на величину ошибки, его свойства не представляют интереса при анализе точности измерения. Не имеет значения также наличие или отсутствие взаимной корреляции процессов или

Исходя из изображенной на рис. 8.11, д эквивалентной схемы фильтрации, для спектральной плотности ошибки измерения запишем формулу

Подставив в (8.15) выражение для передаточной функции замкнутой системы через передаточную функцию разомкнутой системы получим

Средний квадрат ошибки измерения найдем как интеграл от спектральной плотности (8.16) по частоте

Здесь эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы.

Легко убедиться в том, что выражение (8.17) можно получить также из выражения (3.60) для среднего квадрата ошибки в некомплексной системе, если заменить в нем спектральную плотность задающего воздействия на спектральную плотность погрешности нерадиотехнического датчика Ведь в соответствии со схемой компенсации на рис. 8.11, г фильтр с передаточной функцией выделяет погрешность нерадиотехнического датчика из смеси а в некомплексной замкнутой системе такой фильтр должен выделять задающее воздействие из смеси

Сделанный вывод указывает на то, что применительно к комплексным системам можно использовать методы синтеза и оптимизации, развитые для обычных замкнутых автоматических систем, если формально считать «задающим воздействием» погрешность нерадиотехнического датчика. В частности, при оптимизации комплексной системы по критерию минимума среднеквадратичной ошибки можно воспользоваться методом оптимальной линейной фильтрации. Если спектральная плотность достоверно не известна, эффективным оказывается синтез робастных комплексных систем.

Особо следует остановиться на случае, когда задающее воздействие имеет вид причем на радиотехнический измеритель оно поступает полностью, а на нерадиотехнический датчик — лишь одна его составляющая Такая ситуация характерна при сопровождении движущейся радиолокационной цели посредством РЛС, установленной на движущемся объекте. При этом составляющая

вызвана собственным движением объекта, движением цели. Нерадиотехнический датчик может воспринимать лишь собственное движение объекта, вырабатывая, например, сигнал

Естественно, что комплексная система радиоавтоматики в этом случае получается инвариантной лишь по воздействию и воздействие должно учитываться при исследовании точности системы. Такой учет можно произвести, введя в рассмотрение эквивалентную погрешность нерадиотехнического датчика Тогда выходной сигнал нерадиотехнического датчика примет вид что позволяет провести исследование точности системы рассмотренными выше методами.

ПРИЛОЖЕНИЕ. Таблица интегралов

(см. скан)

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)