Прохождение случайных процессов через замкнутые линейные системы.
Рассмотрим замкнутую структуру с обратной связью (рис. 3.5).
Рис. 3.5
Корреляционные функции и спектральные плотности задающего воздействия 
и помехи 
считаем заданными и известными.
Пусть 
функция веса для ошибки по задающему воздействию, 
функция веса для ошибки по помехе. Тогда с учетом аддитивного характера взаимодействия задающего воздействия и помехи и формулы (3.16) для ошибки 
получаем
Для корреляционной функции 
ошибки имеем
Переходя к пределу, находим
где 
взаимные корреляционные функции. Для спектральной плотности ошибки 
имеем
Как показано в [4],
где 
частотные передаточные функции замкнутой системы для ошибки по задающему воздействию и для ошибки от действия помехи соответственно; 
спектральные плотности полезного 
и мешающего 
воздействий; 
взаимные спектральные плотности полезного сигнала и помехи (звездочкой обозначена операция сопряжения).
Если между помехой 
и задающим сигналом отсутствует корреляция, то (3.33) принимает вид
Если предположить, что помеха действует на входе в месте приложения задающего воздействия 
то (3.34) переходит в формулу
Из основного выражения (3.35) можно получить ряд частных случаев. Пусть, например, помеха отсутствует, т. е. 
Тогда
Дисперсия ошибки согласно (3.24) и (3.26) может быть рассчитана по формуле
Если задающее воздействие 
то для определения дисперсии ошибки имеет место соотношение
Все приведенные формулы для спектральной плотности ошибки 
могут быть переписаны для спектральной плотности выходного процесса 
для чего в исходном выражении (3.33) надо заменить 
на частотную передаточную функцию замкнутой системы 
Рис. 3.6
В многоканальных системах входной сигнал представляет собой вектор 
а линейная обработка сводится к взвешенному суммированию, как показано на рис. 3.6.
Выходной сигнал 
определяем соотношением
где 
вектор весовых коэффициентов.
Желаемый выходной сигнал определяется линейной обработкой 
полезного векторного сигнала 
Тогда ошибку системы с учетом выражений (3.37) и (3.38) находим как разность:
Из (3.39) получаем выражение для дисперсии ошибки
где
Таким образом, как следует из формулы (3.40), для нахождения дисперсии ошибки необходимо знание корреляционных матриц входных сигналов 
