Критерий устойчивости Найквиста.

Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой автоматической системы по виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутого контура этой системы. Вывод критерия Найквиста базируется на критерии устойчивости Михайлова.

Пусть замкнутая автоматическая система описывается дифференциальным уравнением где характеристический полином замкнутой системы степени полином степени причем

Тогда передаточная функция замкнутой автоматической системы

а передаточная функция разомкнутого контура этой системы

где полином степени

Введем вспомогательную функцию

Если

то

Из (2.9) и (2.10) видно, что если начало вектора поместить в точку с координатами как показано на рис. 2.2, то конец этого вектора при изменении со от до опишет ту же кривую, что и конец вектора т. е. амплитудно-фазовую характеристику разомкнутого контура автоматической системы. Представим полином в виде

где аргумент полинома аргумент полинома

Тогда

где - модуль вектора

аргумент вектора

При изменении частоты от до вектор как указывалось, опишет на плоскости разомкнутой системы, совершив при этом поворот на угол определяемый в соответствии с (2.11) разностью полных приращений аргументов характеристических полиномов

Найдем полное приращение аргумента вектора

при изменении от до для различных типов автоматических систем при условии, что замкнутая автоматическая система устойчива, т. е. по критерию Михайлова, при

Рис. 2.2

Рис. 2.3