Глава 4. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ

§ 4.1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ

Общие сведения.

Реальные системы радиоавтоматики, как правило, имеют переменные во времени параметры. Таковы, например, системы радиоуправления подвижными объектами, системы радионавигации и др. Эти системы при работе в различных практических ситуациях содержат одно или несколько звеньев с переменным коэффициентом передачи, зависящим от времени. Так, в системе углового сопровождения вследствие изменения дальности до объекта сопровождения крутизна дискриминатора становится функцией времени.

Для изучения нестационарных систем существует ряд аналитических методов, однако анализ нестационарных систем или систем с переменными параметрами значительно сложнее, чем стационарных. Систему радиоавтоматики называют стационарной, если ее реакция на любое данное возмущение не зависит от момента его приложения, т. е. при любом сдвиге во времени входного возмущения без изменения его формы выходная переменная в стационарной системе претерпевает такой же сдвиг во времени без изменения своей формы. В нестационарных системах при сдвиге входного возмущения во времени без изменения формы их выходные переменные сдвигаются во времени и изменяют свою форму.

Математически это выражается в том, что дифференциальные уравнения системы содержат переменные во времени коэффициенты. Непостоянство коэффициентов уравнения возникает вследствие изменения во времени параметров отдельных звеньев. Изменение коэффициентов во времени усложняет задачу исследования динамики подобных систем. Только дифференциальные уравнения с переменными параметрами первого и второго порядков могут быть решены в общем виде. Уравнения более высоких порядков решаются методами численного интегрирования, а также на ЭВМ [4].

Синтез систем радиоавтоматики с переменными параметрами осуществляется с помощью ЭВМ, которая позволяет оценить качественные показатели и подобрать необходимые корректирующие средства. Синтез нестационарных систем с переменными параметрами резко упрощается, если систему рассматривать как квазистационарную, т. е. такую, параметры которой изменяются настолько медленно по сравнению с длительностью переходных процессов, что их можно считать постоянными [4]. Таким образом, нестационарная система описывается уравнением

Коэффициенты являются функциями времени, которые задаются либо графиками, построенными на основании эксперимента, либо аналитически.