§ 6.3. ПОНЯТИЕ О НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Задача нелинейной фильтрации.

Рассмотренные в § 6.1 и 6.2 методы линейной оптимальной фильтрации позволяют синтезировать оптимальную систему лишь в том случае, когда задающее воздействие и помеха являются нормальными (гауссовыми) случайными процессами с известными корреляционными функциями (или спектральными плотностями). Если же входные воздействия системы не являются нормальными процессами, то оптимальную систему следует искать в более широком классе — классе нелинейных систем. Методы синтеза нелинейных оптимальных систем объединены под названием методов нелинейной оптимальной фильтрации.

При нелинейной фильтрации входное напряжение синтезируемой системы записывают в виде

где полезный сигнал, содержащий информацию об измеряемой величине которая является модулирующей функцией некоторого параметра сигнала аддитивная помеха типа белого шума.

Задачей нелинейной фильтрации является нахождение такого нелинейного оператора обработки напряжения который обеспечивает [получение оптимальной по критерию минимума среднеквадратичной ошибки оценки и измеряемой величины

В теории оптимальной нелинейной фильтрации основными являются два метода: метод Стратоновича и метод И. А. Большакова и В. Г. Репина [13, 14].

Метод Р. Л. Стратоновича

Метод Р. Л. Стратоновича основан на описании измеряемой величины как случайной функции времени с помощью марковского процесса [13]. При этом, как и в методе пространства состояний, функция является одной из составляющих -мерного вектора состояний отдельные компоненты которого описываются нелинейными стохастическими дифференциальными уравнениями первого порядка вида

где детерминированные нелинейные функции переменных порождающие белые шумы с известными корреляционными функциями.

Соответственно «уравнение наблюдения» на основании (6.62) записывают в виде

При известной априорной плотности вероятности вектора определяют оптимальный нелинейный оператор обработки сигнала обеспечивающий оптимальную по критерию минимума среднеквадратичной ошибки оценка измеряемой величины

Рис. 6.6

Когда измеряемая величина и помеха являются нормальными случайными процессами, оптимальный оператор приводится к системе уравнений фильтра Калмана.

Таким образом, метод Калмана является частным случаем более общего метода оптимальной нелинейной фильтрации.

Метод И. А. Большакова и В. Г. Репина

Метод И. А. Большакова и В. Г. Репина основан на представлении структурной схемы системы радиоавтоматики в виде последовательного соединения безынерционного нелинейного дискриминатора с линейной дискриминационной характеристикой и линейного фильтра с передаточной функцией (рис. 6.6).

Нелинейность дискриминатора связана с операцией демодуляции сигнала функционально приписываемой дискриминатору, которая является операцией яелинейной.

При этом производят раздельно оптимальный синтез дискриминатора и оптимальный синтез линейного фильтра.

Синтез линейного фильтра осуществляют по методике, рассмотренной в § 6.1 или

Задачей рассматриваемого метода нелинейной фильтрации является синтез безынерционного дискриминатора, осуществляющего оптимальную демодуляцию входного сигнала системы

Методика синтеза оптимальных дискриминаторов основных радиотехнических следящих измерителей изложена в [19].