§ 2.2. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА

Общие сведения. Основным условием работоспособности замкнутой системы радиоавтоматики является ее устойчивость. Однако для нормального функционирования автоматической системы одной устойчивости недостаточно. Система должна удовлетворять также определенным требованиям, предъявляемым к качеству ее работы. Качество работы систем радиоавтоматики характеризуется показателями качества, которые можно разделить натри группы: показатели точности, показатели запаса устойчивости и показатели быстродействия.

Рис. 2.9

Показатели качества, определяемые по переходной характеристике.

Рассмотрим переходную характеристику системы, представленную на рис. 2.9. На основании переходной характеристики определяют такие показатели качества переходного процесса, как перерегулирование, определяющее запас устойчивости, и быстродействие.

Перерегулированием называют относительную величину максимального отклонения управляемой величины от установившегося значения в переходном процессе, т. е.

Рекомендуемые значения перерегулирования, полученные на основании опыта эксплуатации автоматических систем, составляют 10— 30%,

Быстродействие системы определяют по длительности переходного процесса Длительность переходного процесса определяют как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, после которого имеет место неравенство

где заданная малая постоянная величина, представляющая собой допустимую ошибку, составляющую обычно 1—5% значения скачка на входе.

Иногда дополнительно к величине перерегулирования а задается допустимое число колебаний, которое может наблюдаться в течение времени переходного процесса. Это число составляет обычно 1—2. В некоторых системах колебания вообще не допускаются, а иногда допускается до 3—4 колебаний.

Частотные показатели качества.

В задачах анализа и синтеза систем радиоавтоматики широко используются частотные методы. При этом наиболее удобными для оценки качества работы системы являются частотные показатели качества переходного процесса, такие, как запасы устойчивости по амплитуде и по фазе и показатель колебательности, который также определяет запас устойчивости.

Как было показано в § 2.1, при изменении добротности условно устойчивой системы АФХ приближается к критической точке При этом переходная характеристика системы становится более колебательной — возрастает перерегулирование, длительность переходного процесса и число колебаний в переходном процессе. Чтобы указанные показатели качества переходного процесса не превышали допустимых по техническому заданию на проектируемую систему значений, АФХ должна быть несколько удалена от критической точки Степень удаленности АФХ системы от критической точки характеризуется запасами устойчивости.

Рис. 2.10

Запасом устойчивости по амплитуде называют расстояние между критической точкой и ближайшей к ней точкой пересечения АФХ с отрицательной полуосью абсцисс, как показано на рис. 2.10, а, т. е. где Для хорошо демпфированных систем

Запас устойчивости по фазе характеризует удаленность точки АФХ, соответствующей частоте среза от критической точки определяют в соответствии с рис. 2.10, а, как угол

В хорошо демпфированных системах запас устойчивости по фазе составляет 30—60° (демпфированием называют повышение запаса устойчивости системы).

В соответствии с заданными значениями запасов устойчивости на амплитуде и по фазе может быть построена запретная область для АФХ проектируемой системы, как показано на рис. 2.10, б.

Показатель колебательности. Использование рассмотренных показателей запаса устойчивости связано с необходимостью задания двух чисел: и . В этом отношении более удобно определять запас устойчивости по показателю колебательности.

Показателем колебательности называют абсолютный максимум АЧХ замкнутой системы, отнесенный к значению АЧХ при Для астатических систем и тогда

как показано на рис. 2.11.

Имеется определенная связь между показателем колебательности системы и характером ее переходного процесса: при увеличении возрастает перерегулирование, длительность переходной характеристики и число колебаний в переходном процессе.

Рис. 2.11

Рис. 2.12

Рекомендуемые значения показателя колебательности составляют

Показатель колебательности системы можно определить также по АФХ разомкнутого контура этой системы. Обозначим:

Тогда

Возводя в квадрат правую и левую части этого равенства и освобождаясь от знаменателя, после несложных преобразований получим

где

Это уравнение окружности с радиусом и с центром в точке .

Задаваясь для рядом значений, получим в соответствии с (2.16) семейство окружностей, радиус которых, как видно из (2.18), убывает с ростом Это показано на рис. 2.12 при Если в этой же системе координат построить АФХ разомкнутой системы, то

определится значением соответствующим той окружности, которой касается АФХ системы.

Если при проектировании системы ставится условие, чтобы ее показатель колебательности не превышал некоторого значения Мтах, то для выполнения этого условия необходимо, чтобы АФХ не заходила внутрь окружности, соответствующей этому значению Таким образом, эта окружность является запретной зоной по заданному показателю колебательности Мтах для амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. Например, на рис. 2.12 показана запретная область для АФХ, ограниченная окружностью, соответствующей

В дальнейшем для упрощения записи показатель колебательности будем обозначать не Мтак, а просто

Применение показателя колебательности как показателя качества переходного процесса особенно эффективно при синтезе автоматических систем с использованием логарифмических амплитудных характеристик. Как показано в [5], проектируемая система будет обладать заданным показателем колебательности если протяженность асимптоты ЛАХ, пересекающей ось частот,

причем положение этой асимптоты относительно оси частот определяется ординатами

и

как показано на рис. 1.15.