5.2. Интерференция света

Когерентность световых волн. При наложении световых волн, обладающих очень высокой частотой колебаний, можно наблюдать только усредненную по времени энергию колебаний, которую характеризуют интенсивностью колебаний При сложении двух колебаний получим где называют интерференционным членом. Если то пучки света называют некогерентными. Волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях, всегда некогерентны. Монохроматические волны являются когерентными только в том случае, если остается постоянной их разность фаз (т.е. их частоты совпадают) и если они параллельно (или почти параллельно) поляризованы. При наложении таких волн

где — разность фаз колебаний в данной точке. В частном случае при имеем Для синфазных колебаний: Для колебаний противофазе:

Интерференция двух волн. При наложении двух плоских волн получим Поверхности постоянной разности фаз представляют собой плоскости, перпендикулярные вектору Расстояние между соседними плоскостями с максимальной интенсивностью равно

где а — угол между векторами При малых а получим Если в области перекрытия волн поставить плоский экран, параллельный то на нем будут наблюдаться параллельные чередующиеся темные и светлые полосы.

При наложении сферических волн от двух синфазных точечных источников условие максимума интенсивности порядка имеет вид (это уравнение гиперболоида вращения с осью, проходящей через источники). При размещении экрана параллельно этой оси получим светлые и темные полосы в виде гипербол. Если расстояние до экрана велико по сравнению с расстоянием между источниками, то в центре экрана получим равноотстоящие почти параллельные полосы. Расстояние между полосами будет такое же, как в опыте Юнга, где интерференция создается двумя параллельными линейными источниками когерентного света. Если х — расстояние от некоторой точки экрана до его центра (рис. 64), то и при получим для разности хода где а — угол, под которым источник виден из центра экрана. Интенсивность меняется от при до нуля при Расстояние между полосами равно

Рис. 64.

На большом расстоянии от двух синфазных линейных источников можно написать где в — угол между нормалью к плоскости источников и направлением наблюдения интерференции (приближение Фраунгофера). Амплитуды колебаний в интерферирующих волнах можно считать одинаковыми, т.е. Максимумы интерференции наблюдаются под углами, удовлетворяющими соотношению

Рис. 65.

Интерференция большого числа волн.

Рассмотрим интерференцию от одинаковых синфазных источников, расположенных на одной прямой на расстоянии друг от друга. На большом расстоянии от источников в направлении в происходит сложение колебаний одинаковой амплитуды причем разность фаз между соседними колебаниями равна Результирующую амплитуду А найдем из уравнений (см. векторную диаграмму на рис. 65): Исключая радиус описанной окружности , получим:

Интерференция от естественных источников света. Излучение естественный (тепловых) источников света состоит из множества цугов волн) спонтанно испущенных возбужденными атомами при их высвечивании, т.е. при возвращении в нормальное состояние. Длительность цуга , он содержит колебаний. Значит, два разных естественных источника некогерентны даже при выделении в их излучении узкой спектральной полосы, поскольку разность фаз колебаний очень быстро и хаотически меняется в каждой точке наблюдения. Для наблюдения интерференции надо излучение от одного источника расщепить на два или несколько пучков и заставить их попадать в точку наблюдения различными путями. При этом будет происходить интерференция каждого из цугов с самим собой, и условие максимума или минимума будет одновременно выполняться для всех цугов одной частоты, испущенных из одной и той же точки источника. Удобно ввести оптическую разность хода пучков

где интегрирование ведется вдоль линии, которую данный пучок проходит от точки излучения до точки интерференции. Условие максимума: условие минимума: где называется порядком интерференции.

Приведем классические примеры получения двух когерентных источников.

1. Опыт Юнга (упоминался выше). Солнечный свет падает на очень узкую щель в первом экране, вследствие дифракции расходится и падает на две узкие щели во втором экране. Опять же из-за дифракции после этих щелей свет расходится и образует перекрывающиеся когерентные пучки.

2. Зеркала Френеля. Свет от ярко светящейся щели падает на два зеркала, скрещенных под углом почти 180°. Близко расположенные мнимые изображения щели образуют два когерентных источника.

3. Бипризма Френеля. Свет от ярко освещенной щели преломляется в двух стеклянных призмах с малыми преломляющими углами, сложенных своими основаниями. В результате преломления образуются два близко расположенных мнимых изображения щели.

4. Билинза Бийе. Собирающая линза разрезается пополам и половинки слегка раздвигаются. Билинза освещается узкой щелью, параллельной линии разреза. Каждая половинка линзы формирует свое действительное изображение щели.

5. Зеркало Ллойда. Свет от узкой щели отражается от зеркальной плоскости, образуя мнимое изображение щели. Интерферируют свет от самой щели и от ее изображения.

Влияние размеров источника. Пространственная когерентность. Разность хода лучей в данной точке экрана имеет определенное значение только в случае точечного источника. При переходе от одной точки протяженного источника к другой разность хода меняется. Если разность хода изменится на то условие максимума превратится в условие минимума, т. е. наложение интерференционных картин от разных участков протяженного источника приводит к смазыванию общей интерференционной картины.

Рассмотрим, например, плоский источник. Предположим, что первый из интерферирующих лучей исходит от источника под углом к его нормали, а второй — под углом Пусть эти лучи лежат в одной плоскости с нормалью, а углы излучения почти одинаковы для всех точек источника (рис. 66). При переходе от одного конца источника к другому длина пути первого луча изменится на второго — на — размеры Источника в плоскости лучей), а разность хода изменится на

Рис. 66.

Условие сохранения интерференционной картины (условие пространственной когерентности) принимает вид

Пример 1. В опыте Юнга — ширина щели в первом экране, где — расстояние между щелями во втором экране, — расстояние между экранами; получим: т.е. Перепишем эту формулу в виде: где — угловые размеры источника, или угол расхождения падающих на две щели лучей. Например, при прямом освещении щелей Солнцем рад, нм, т.е. расстояние между щелями должно быть меньше 0,06 мм. Именно поэтому надо сначала солнечный свет пропускать через узкую щель.

Влияние немонохроматичности света. Временная когерентность. Нарушение монохроматичности складывающихся волн может привести к смазыванию картины интерференции. Предположим, что частоты излучаемых волн лежат в узком спектральном интервале Сильное искажение картины интерференции происходит в том случае, если разность хода превышает некоторое критическое значение которое называют длиной когерентности; имеет смысл длины цуга волн) испускаемого атомом в одном акте излучения (напомним, что устойчивая интерференция происходит при сложении цугов в одном из разделенных пучков с соответствующими им цугами в другом пучке). Время которое называют временем когерентности, имеет смысл длительности цуга волн. В соответствии с общими свойствами преобразования Фурье, спектральная ширина волнового пакета связана с его длительностью соотношением (Пример: «оборванная» синусоида , где

в интервале вне этого интервала, имеет разложение Фурье ширина которого равна Максимальный порядок спектра, в котором можно наблюдать интерференцию, можно оценить как .

Интерференция в тонких пленках. Рассмотрим интерференцию лучей, отраженных от передней и задней поверхностей тонкой пленки (рис. 67). Будем считать фронт волны плоским, т.е. источник достаточно удаленными. Так как фронт преломленной волны перпендикулярен лучу, то луч 1 в точке D и луч 2 в точке имеют одинаковые фазы. Значит, оптическая разность хода лучей в точке равна

Рис. 67.

Кроме того, к разности хода надо добавить что позволит учесть изменение фазы на при отражении от среды с большим показателем преломления (на границе воздух — пленка в точке После преобразований получим:

где — толщина пленки, — ее показатель преломления. Условие максимума для наблюдения в отраженном свете выполняется для определенных длин волн. Для очень тонких пленок условию максимума удовлетворяют одна или две длины волны из видимого диапазона, и пленка оказывается окрашенной. Условию максимума для наблюдения в отраженном свете соответствует для той же длины волны условие минимума для наблюдения в проходящем свете (отражений на границе воздух — пленка не происходит). Как всегда при интерференции, энергия не увеличивается, а перераспределяется.

Рассмотрим теперь два важных случая.

1) Полосы равной толщины. Если лучи падают под почти постоянным углом, например нормально, а толщина пленки меняется, то линии постоянной толщины есть линии постоянной разности хода. При освещении монохроматическим светом эти линии будут видны в виде темных или светлых полос. При наблюдении в белом свете (при условии малой толщины пленки) линии будут цветными. Интерференция происходит вблизи поверхности пленки (интерференционная картина локализована на поверхности).

2) Полосы равного наклона. Толщина пленки постоянна, освещение ведется рассеянным светом от удаленного источника. Меняя угол наблюдения, мы будем получать то условие максимума, то минимума.

Интерференционная картина локализована на бесконечности (или в фокальной плоскости линзы). Для очень тонких пленок свет может быть не монохроматичным, наблюдение под данным углом выделяет ту длину волны, для которой выполнено условие максимума.

Пример 2. Кольца Ньютона. Бели плосковыпуклую линзу положить на поверхность стеклянной пластинки и освещать монохроматическим светом, падающим нормально, то на воздушном промежутке будут наблюдаться полосы равной толщины, имеющие форму окружностей. Толщина промежутка равна где — радиус окружности (рис. 68). Условие минимума имеет вид или . В центре картины будет темное пятно.

Принципы голографии. Голография используется для записи объемного изображения предмета. Предмет освещается светом лазера, обладающим очень высокой степенью когерентности, и попадает на фотопластинку. Информацию о форме предмета несет зависимость фазы предметной волны от положения на пластинке. Если на пластинку одновременно со светом, отраженным от предмета, послать отраженный от зеркала опорный лазерный луч, которым освещается предмет, то в результате интерференции образуется волна, амплитуда и интенсивность которой будут зависеть от фазы предметной волны. Так как почернение фотопластинки пропорционально интенсивности, то на ней сохранится информация о фазе волны. Освещая проявленную пластинку светом того же лазера, можно восстановить исходный сигнал.

Рис. 68.

При записи интерференционного сигнала в объеме толстой прозрачной фотопластинки возникает объемная голограмма, которая несет информацию как о форме предмета, так и о длине волны лазерного сигнала. При освещении голограммы белым светом волны других частот гасят друг друга за счет интерференции, и возникает изображение предмета, освещенного монохроматическим лазерным светом. Если в одной пластинке записать три голограммы от лазеров с различными длинами волн, то при освещении белым светом возникает объемное цветное изображение.

Излучение Вавилова — Черенкова. При движении частицы в среде со скоростью V, превышающей фазовую скорость света в этой среде, возникает излучение электромагнитных волн под определенным углом к направлению движения частицы. Элементарное объяснение этого явления совершенно аналогично объяснению возникновения ударной волны при движении со сверхзвуковой скоростью. При прохождении частицы возникает излучение возбужденных ею атомов среды. Разность хода волн, излученных возбужденными

атомами в направлении в из положений А и В (рис. 69), равна

Если то для любого угла в можно подобрать такое что излучение точек А и В гасит друг друга При то же самое относится к любому углу, не равному (можно добиться Однако в направлении 60 все точки излучают волны с одной и той же фазой, т.е. происходит взаимное усиление излучения.

Рис. 69.