§ 5. Элементарные геометрические задачи на построение

Рассмотренные в § 4 примеры геометрических построений показывают, что непосредственное расчленение решения на основные построения даже в простейших задачах приводит к большому числу логических "шагов". В случае сколько-нибудь сложных задач это может привести к тому, что за общей логической структурой решения уследить будет трудно. Поэтому в практике решения геометрических задач на построение поступают несколько иначе.

Если найдено решение какой-либо задачи, То 6 Дальнейшем разрешается пользоваться этим решением "в целом", т. е. не расчленяя его на основные построения.

Существует ряд простейших геометрических задач на построение, которые особенно часто входят в качестве составных частей в решение более сложных задач. Задачи такого рода рассматриваются преимущественно в первых главах школьного курса геометрии. Будем называть их элементарными геометрическими задачами на построение. Список элементарных задач является, конечно, условным. К числу элементарных задач относят обычно следующие:

1. Деление данного отрезка пополам.

2. Деление данного угла пополам.

3. Построение на данной прямой отрезка, равного данному,

4. Построение угла, равного данному.

5. Построение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой.

6. Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой.

7. Деление отрезка в данном отношении.

8. Построение треугольника по трём данным сторонам.

9. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам.

10. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

11. Построение прямой, проходящей через данную точку и касающейся данной окружности.

12. Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.

Первая из этих задач рассмотрена нами подробно в предыдущем параграфе. По этому образцу читателю следует составить для себя подробные решения остальных элементарных задач с помощью циркуля и линейки. Необходимые Для этого указания можно найти в школьном учебнике геометрии. В дальнейшем мы будем пользоваться этими решениями без дополнительных разъяснений.