Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2. Основные свойства гомотетии1. Гомотетия является взаимно однозначным преобразованием. В самом деле, для каждой точки
2. Всякая прямая, проходящая через центр гомотетии, преобразуется в себя-, это вытекает из определения гомотетии и свойства 1. 3. Луч, исходящий из центра гомотетии, преобразуется. а) в себя, если гомотетия прямая, б) в луч, симметричный рассматриваемому относительно центра гомотетии, если гомотетия обратная. 4. Отрезок, соединяющий две произвольные точки плоскости, не лежащие на одной прямой с центром гомотетии, и отрезок, соединяющий образы этих точек, параллельны (при
Рис. 114. Доказательство. Пусть точкам Замечание. Векторы Действительно, прямая той же полуплоскости Аналогичными рассуждениями можно показать, что в случае обратной гомотетии векторы
Рис. 115. 5. Всякая прямая, не проходящая через центр гомотетии, преобразуется в параллельную ей прямую (если Доказательство. Пусть а (рис. 116) — какая-либо прямая, не проходящая через центр гомотетии
Рис. 116. Если Обратно: пусть усмотреть, что именно эта точка 6. При гомотетии параллельные прямые преобразуются в параллельные же прямые. Действительно, пусть прямая а параллельна прямой Это свойство может быть выведено также из свойства 5. 7. При гомотетии отрезок преобразуется в отрезок. Пусть Следующие два свойства вытекают из определений и доказанных свойств. 8. При гомотетии луч переходит в луч, причём луч и его образ направлены одинаково в случае прямой гомотетии и противоположно в случае обратной гомотетии. 9. При гомотетии угол преобразуется в равный ему угол. 10. При гомотетии треугольник преобразуется в подобный ему треугольник. Пусть вершины треугольника 11. При гомотетии многоугольник преобразуется в подобный ему многоугольник. 12. Если какая-либо точка делит некоторый отрезок в определённом отношении, то гомотетичная ей точка делит образ этого отрезка в том же отношении. Пусть 13. При гомотетии высота, медиана и биссектриса данного треугольника переходят соответственно в высоту, медиану и биссектрису гомотетичного треугольника (см. свойства 9 и 12). Обобщением понятия гомотетии является понятие об общем преобразовании подобия. Преобразование плоскости называется преобразованием подобия с коэффициентом подобия
|
1 |
Оглавление
|