Геометрические построения на плоскости

Научная библиотека

Научная библиотека

Геометрические построения на плоскости

Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. Пособие для студентов педагогических вузов. - М.: Учпедгиз, 1957. - 267 с.

Книга составлена на основе опыта чтения авторами обязательных и факультативных курсов элементарной геометрии в педагогических институтах и предназначена служить учебным пособием для студентов физико-математических факультетов при изучении ими специального курса элементарной математики. Этим определяется объём данной работы и характер изложения.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. ОСНОВАНИЯ КОНСТРУКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ
§ 1. Общие аксиомы конструктивной геометрии
§ 2. Дополнительные замечания об аксиомах конструктивной геометрии
§ 3. Инструменты геометрических построений
§ 4. Задача на построение
§ 5. Элементарные геометрические задачи на построение
§ 6. Методика решения геометрической задачи на построение
§ 7. Примеры решения геометрических задач на построение
Глава II. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК
§ 1. Понятие о геометрическом месте точек
§ 2. Обзор простейших геометрических мест
§ 3. Разыскание геометрических мест
§ 4. Окружность Аполлония
§ 5. Примеры разыскания геометрических мест методами аналитической геометрии
§ 6. Решение задач на построение методом геометрических мест
§ 7. Радикальная ось и радикальный центр
§ 8. Пучки окружностей
Глава III. ДВИЖЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ К ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПОСТРОЕНИЯМ
§ 1. Общее понятие о точечных преобразованиях фигур
§ 2. Параллельный перенос
§ 3. Осевая симметрия
§ 4. Вращение около точки
§ 5. Замечание о решении неопределённых задач
§ 6. Понятие о группе преобразований
Глава IV. ГОМОТЕТИЯ
§ 1. Определение гомотетии
§ 2. Основные свойства гомотетии
§ 3. Гомотетия окружностей
§ 4. Построение гомотетичных фигур
§ 5. Решение задач на построение методом подобия
§ 6. Пантограф
Глава V. ИНВЕРСИЯ
§ 1. Определение инверсии. Построение инверсных точек
§ 2. Лемма об антипараллельных прямых
§ 3. Инверсия окружности, проходящей через центр инверсии
§ 4. Инверсия окружности, не проходящей через центр инверсии
§ 5. Преобразование прямой при инверсии
§ 6. Инвариантные окружности
§ 7. Сохранение углов при инверсии
§ 8. Решение задач на построение методом инверсии
§ 9. Задача Аполлония
§ 10. Инверсия и осевая симметрия
§ 11. Инверсор
Глава VI. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД
§ 1. Постановка задачи о построении отрезка, заданного формулой
§ 2. Построение отрезков, заданных простейшими формулами
§ 3. Построение корней квадратных уравнений
§ 4. Понятие об однородных функциях
§ 5. О построении некоторых однородных выражений циркулем и линейкой
§ 6. Характеристическое свойство функции, определяющей длину одного и того же отрезка при любом выборе единицы измерения
§ 7. Построение выражений, не являющихся однородными функциями 1-го измерения от длин данных отрезков
§ 8. Признак возможности построения отрезка, являющегося заданной функцией данных отрезков, с помощью циркуля и линейки
§ 9. Решение задач на построение методом алгебраического анализа
§ 10. Построение тригонометрических выражений
Глава VII. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ, НЕ РАЗРЕШИМЫЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ
§ 2. Спрямление окружности и квадратура круга
§ 3. О построении корней кубического уравнения
§ 4. Задача удвоения куба
§ 5. Задача о трисекции угла
§ 6. Построение правильных многоугольников
Глава VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ
§ 1. Построения одним циркулем
§ 2. Теорема Мора — Маскерони
§ 3. Построения одной линейкой
§ 4. Теорема Штейнера
§ 5. Построения с недоступными точками
§ 6. О геометрических построениях с другими средствами