Геометрические построения на плоскости
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮВВЕДЕНИЕ Глава I. ОСНОВАНИЯ КОНСТРУКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ § 1. Общие аксиомы конструктивной геометрии § 2. Дополнительные замечания об аксиомах конструктивной геометрии § 3. Инструменты геометрических построений § 4. Задача на построение § 5. Элементарные геометрические задачи на построение § 6. Методика решения геометрической задачи на построение § 7. Примеры решения геометрических задач на построение Глава II. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК § 1. Понятие о геометрическом месте точек § 2. Обзор простейших геометрических мест § 3. Разыскание геометрических мест § 4. Окружность Аполлония § 5. Примеры разыскания геометрических мест методами аналитической геометрии § 6. Решение задач на построение методом геометрических мест § 7. Радикальная ось и радикальный центр § 8. Пучки окружностей Глава III. ДВИЖЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ К ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПОСТРОЕНИЯМ § 1. Общее понятие о точечных преобразованиях фигур § 2. Параллельный перенос § 3. Осевая симметрия § 4. Вращение около точки § 5. Замечание о решении неопределённых задач § 6. Понятие о группе преобразований Глава IV. ГОМОТЕТИЯ § 1. Определение гомотетии § 2. Основные свойства гомотетии § 3. Гомотетия окружностей § 4. Построение гомотетичных фигур § 5. Решение задач на построение методом подобия § 6. Пантограф Глава V. ИНВЕРСИЯ § 1. Определение инверсии. Построение инверсных точек § 2. Лемма об антипараллельных прямых § 3. Инверсия окружности, проходящей через центр инверсии § 4. Инверсия окружности, не проходящей через центр инверсии § 5. Преобразование прямой при инверсии § 6. Инвариантные окружности § 7. Сохранение углов при инверсии § 8. Решение задач на построение методом инверсии § 9. Задача Аполлония § 10. Инверсия и осевая симметрия § 11. Инверсор Глава VI. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД § 1. Постановка задачи о построении отрезка, заданного формулой § 2. Построение отрезков, заданных простейшими формулами § 3. Построение корней квадратных уравнений § 4. Понятие об однородных функциях § 5. О построении некоторых однородных выражений циркулем и линейкой § 6. Характеристическое свойство функции, определяющей длину одного и того же отрезка при любом выборе единицы измерения § 7. Построение выражений, не являющихся однородными функциями 1-го измерения от длин данных отрезков § 8. Признак возможности построения отрезка, являющегося заданной функцией данных отрезков, с помощью циркуля и линейки § 9. Решение задач на построение методом алгебраического анализа § 10. Построение тригонометрических выражений Глава VII. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ, НЕ РАЗРЕШИМЫЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ § 2. Спрямление окружности и квадратура круга § 3. О построении корней кубического уравнения § 4. Задача удвоения куба § 5. Задача о трисекции угла § 6. Построение правильных многоугольников Глава VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ § 1. Построения одним циркулем § 2. Теорема Мора — Маскерони § 3. Построения одной линейкой § 4. Теорема Штейнера § 5. Построения с недоступными точками § 6. О геометрических построениях с другими средствами |
