Раздел III. ВАЛЫ, ИХ ОПОРЫ, МУФТЫ, ПРУЖИНЫ

Глава 14. ВАЛЫ

14.1. Общие сведения

Определение нагрузок. Валы применяют для поддержания и установки вращающихся деталей машин. Они подвергаются изгибу от сил, возникающих в деталях передач, от веса этих деталей и собственного веса (учет веса производится только при расчете весьма мощных передач), передают вращающие моменты и испытывают кручение (рис. 14.1).

Валы передач несут зубчатые и червячные колеса, звездочки, шкивы, катки и муфты. Силы взаимодействия между зубьями сцепляющихся колес или между зубьями червячных колес и витками червяка представлены тремя взаимно перпендикулярными составляющими (рис. 14.2...14.12). Поэтому эпюры изгибающих моментов строятся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Рис. 14.1. (см. скан) Схема конического редуктора

Рис. 14.2. (см. скан) Цилиндрическая косозубая одноступенчатая передача: а — схема передачи; усилия в зацеплении; в — схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов; то же, для ведомого вала

Одну из них для удобства можно называть вертикальной — это плоскость другую — горизонтальной — это плоскость

Окружная сила направлена по касательной к начальным окружностям зубчатых колес; радиальная, или распорная, сила — по радиусу к центру колеса и осевая сила — параллельно оси

вала. Индексы определяют направление сил, например, означает, что окружная сила действует со стороны зуба второго колеса на зуб первого. Будем считать, что окружная сила, действующая от зуба шестерни на зуб колеса, (см. рис. 14.2... 14.5), т. е. будем пренебрегать трением. Аналогично .

Рис. 14.3. (см. скан) Цилиндрическая косозубая двухступенчатая соосная передача: а — схема передачи; — усилия в зацеплениях; в — схемы нагружения промежуточного вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов

Рис. 14.4. (см. скан) Цилиндрическая косозубая двухступенчатая развернутая передача: — схема передачи; 6 — усилия в зацеплениях; в — схемы нагружения промежуточного вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов

На схемах, где показаны силы, валы раздвинуты и зацепление показано условно «разомкнутым». Сделано это для того, чтобы векторы сил не накладывались друг на друга.

Момент движущих сил на ведущем валу по направлению совпадает с вращением вала (см. на рис. 14.2... 14.12); направление момента сил сопротивлений на ведомом валу противоположно

направлению вращения вала на рис. 14.2 и 14.9 и на рис. 14.3... 14.5, 14.7, 14.8, 14.10 и др.).

Цилиндрические зубчатые передачи. Для определения нагрузок на валы зубчатых передач цилиндрическими прямозубыми и косозубыми колесами нужно знать силы, действующие в зацеплении. Их можно определить по следующим формулам (в них угол наклона зубьев к образующим делительного цилиндра; для прямозубых колес

Рис. 14.5. (см. скан) Цилиндрическая передача с первой раздвоенной косозубой и второй прямозубой ступенями: а — схема передачи; б — усилия в зацеплениях; в — схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов; г — то же, для промежуточного вала; д — то же. для ведомого вала

Рис. 14.6. (см. скан) Коническая прямозубая одноступенчатая передача: а — схема передачи; б — усилия в зацеплении; в — схема нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов; г — то же, для ведомого вала

осевые

где — вращающие моменты на ведущем и ведомом валах где Р — мощность на валу; — угловая скорость, — делительные диаметры шестерни и колеса (в некорригированных передачах делительные и начальные диаметры равны:

угол зацепления в нормальном сечении: угол наклона зубьев.

Как уже отмечалось, (во второй ступени передачи индексы 1 и 2 заменяются соответственно индексами 3 и 4).

Рис. 14.7. (см. скан) Коническо-цилиндрическая двухступенчатая прямозубая передача: а — схема передачи; б — усилия в зацеплениях; в — схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов; г — то же, для промежуточного вала

(кликните для просмотра скана)

Для уменьшения результирующей осевой нагрузки на промежуточных валах цилиндрических передач с косозубыми колесами следует выбирать одинаковым направление зубьев колеса первой ступени и шестерни второй ступени. При таком выборе наклона зубьев осевые силы на промежуточном валу направлены в разные стороны (см. рис. 14.3 и 14.4).

Рис. 14.9. (см. скан) Червячная передача: а — схема передачи; б — усилия в зацеплениях; в — схемы нагружения ведущего вала (червяка) в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов; г — то же, для ведомого вала

Рис. 14.10. (см. скан) Зубчато-червячная передача с первой цилиндрической косозубой ступенью: а — схема передачи; б - усилия в зацеплениях; в — схемы нагружения промежуточного вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов

В передаче с раздвоенной ступенью (см. рис. 14.5) осевые силы уравновешены. Вторая ступень прямозубая, для которой угол На ведомый вал, кроме сил в зацеплении, действует на консоли сила 5, под действием которой вал изгибается. В ее значении может быть учтено натяжение цепной передачи, натяжение ременной передачи или неуравновешенная составляющая силы, передаваемой муфтой, и т. д. Если данных о направлении силы нет, ее следует

направлять так, чтобы она увеличивала деформации и напряжения от окружной силы — в данном случае от

Конические зубчатые передачи. Для определения нагрузок на валы передач коническими зубчатыми колесами необходимо

Рис. 14.11. (см. скан) Червячно-зубчатая передача со второй цилиндрической прямозубой ступенью: а — схема передачи; б — усилия в зацеплениях; в — схема нагружения промежуточного вала, эпюры изгибающих моментов в двух взааимно перпендикулярных плоскостях и эпюра крутящих моментов

Рис. 14.12. (см. скан) Двухступенчатая червячная передача: а — схема передачи; б — усилия в зацеплениях; в — схемы нагружения промежуточного вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этик плоскостях и эпюра вращающих моментов

определить силы, действующие в зацеплении, по следующим формулам: окружные

радиальные

осевые

где -половины углов при вершинах делительных конусов шестерни и колеса (обычно ).

Радиальная сила на шестерне равна осевой силе на колесе , а осевая сила на шестерне равна радиальной силе на колесе . Окружные

В конической прямозубой передаче осевые силы направлены всегда от вершин к основаниям конусов. В конических передачах с косыми и круговыми зубьями направления осевой и радиальной сил зависят от направления наклона зубьев и от направления вращения колес.

На рис. 14.6 плоскость является горизонтальной для шестерни и для колеса; плоскость — вертикальной для шестерни и плоскость — вертикальной для колеса. Внешняя сила 5 на ведомом валу направлена так, что она увеличивает деформации и напряжения от окружной силы На рис. 14.7 внешняя сила 5 на ведущем валу направлена так, что под ее действием увеличиваются деформации и напряжения от окружной силы

В коническо-цилиндрической двухпоточной передаче (см. рис. 14.8) вторые ступени имеют разные передаточные числа при одинаковых межосевых расстояниях.

Червячные передачи. Для определения нагрузок на валы червячной передачи определяют силы, действующие в зацеплении червяка с колесом: окружные

радиальные

осевые

где — делительные диаметры червяка и червячного колеса (в некорригированных передачах делительные и начальные диаметры равны); — профильный угол в осевом сечении червяка: . Трением в червячной передаче пренебрегать не следует. Поэтому

где — передаточное число: — КПД передачи:

На рис. 14.9 плоскость является горизонтальной для червяка и колеса; плоскость у-z - вертикальной для червяка и плоскость — вертикальной для колеса.

На рис. 14.10 схемы нагружения промежуточного вала и эпюры изгибающих моментов построены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. На рис. 14.11 показан промежуточный вал и нагрузки, действующие на него; эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости построена по правилам ортогонального проецирования, а эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости — с использованием аксонометрии.

Для разгрузки промежуточного вала двухступенчатой червячной передачи от осевых воздействий направление нарезки червяка второй ступени и направление зубьев колеса первой ступени должны совпадать (см. рис. 14.12).

Цепные передачи. Нагрузка на вал от натяжения цепной передачи несколько больше окружной силы из-за дополнительного натяжения от собственного веса:

где — коэффициент нагружения вала; — сила, передаваемая цепью: — момент на ведущей звездочке; — диаметр делительной окружности ведущей звездочки.

Для горизонтальной передачи и при угле наклона передачи менее 40° коэффициент при угле наклона передачи более 40° и для вертикальной передачи

Приближенно можно считать, что сила направлена по линии центров звездочек.

Ременные передачи. Изгибающая вал сила от натяжения ременной передачи

где -сила первоначального натяжения; а — угол обхвата малого шкива.

Для плоских ремней

где напряжение в ремне от первоначального натяжения: при наличии автоматических натяжных устройств ; А — площадь поперечного сечения ремня,

Для клиновых и поликлиновых ремней силу определяют по формуле (7.8). Можно считать, что сила направлена по линии центров шкивов.