4.5. Примеры расчета

Пример 4.1. Подобрать призматическую шпонку и проверить ее прочность при передаче вращающего момента от стальной шестерни с шириной ступицы 80 мм к валу диаметром мм.

Решение. Из табл. 4.1 для заданного диаметра вала выбираем сечение призматической шпонки мм. Принимаем шпонку на 10 мм короче ступицы шестерни, т. е. расчетная длина шпонки мм.

Приняв допускаемое напряжение при смятии шпонки проверим ее прочность:

что удовлетворительно, так как (такое значение принято исходя из того, что твердость вала и ступицы будет выше твердости шпонки).

Рис. 4.11. Шлицевое соединение шестерни с валом

Пример 4.2. Проверить зубчатое соединение косозубого колеса диаметром мм и с углом наклона зубьев с валом (рис. 4.11). Исходные данные: номинальные размеры соединения передаваемый момент частота вращения вала срок службы материал рабочих поверхностей — сталь термообработка — улучшение, твердость условия смазывания средние, режим работы среднеравновероятный (одинаковое время работы со всеми нагрузками), колесо закреплено на валу жестко.

Решение. По табл. 4.5 находим

Среднее напряжение по формуле (4.2)

Вычисляем соотношения размеров:

В выражении для принят знак плюс, так как силы относительно точки пересечения средней плоскости колеса с его осью создают момент одного знака.

Коэффициенты концентрации нагрузки: (см. табл. 4.8, для наружного диаметра , отношения период после приработки; переменный режим нагрузки); (см. рис. 4.8, для (см. табл. 4.7, для (см. табл. 4.7, для (так как зубчатый венец расположен со стороны незакручиваемого участка вала, то выбирается равным большему из значений (период после приработки).

Общие коэффициенты концентрации по формуле (4.4) и из пояснений к формуле (4.6):

Приняв определим по формуле (4.3) допускаемое среднее напряжение при смятии:

Таким образом, условие (4.2) удовлетворяется, т. е.

По ГОСТ 21425-75 допускается значительная разница между и в связи с тем, что размеры соединений часто определяются прочностью и жесткостью валов и конструктивными соображениями.

Число циклов нагружения

Определим коэффициенты [см. пояснения к формуле (4.6)]:

(табл. 4.11); (при среднем смазывании); (при жестком закреплении ступицы на валу);

Из табл. 4.10 для твердости находим Допускаемое среднее напряжение из расчета на износостойкость по формуле (4.6)

т. е. условие (4.5) удовлетворяется, так как

Допускаемое наибольшее напряжение из условия работы без изнашивания для улучшенных зубьев

Условие работы соединения без изнашивания [см. формулу (4.7)]

Пример 4.3. Проверить несущую способность и прочность элементов соединения ступицы с венцом червячного колеса, передающего моменг Сборка производится прессованием.

Размеры соединения показаны на рис. 4.12. Обод колеса изготовлен из бронзы по с пределом прочности пределом текучести модулем упругости Ступица — из чугуна по с

Коэфициенты Пуассона: для чугуна для бронзы

Параметры шероховатости посадочных поверхностей мкм, мкм.

Рис. 4. 12. Соединение с натягом венца и ступицы червячного колеса

Решение. Из табл. 14.5 и 14.6 находим для заданной посадки предельные отклонения отверстия: верхнее мкм, нижнее Предельные отклонения вала: верхнее мкм, нижнее мкм. Наибольший натяг в соединении мкм, наименьший

Средний натяг мкм. Допуск диаметра отверстия мкм, допуск диаметра вала мкм. Среднеквадратичное отклонение натяга

Задавшись вероятностью обеспечения натяга в пределах и равной (соответственно квантиль нормального распределения натяга найдем минимальный и максимальный вероятностный натяги (их абсолютные значения) по формулам (4.8) и (4.12):

Действительный расчетный натяг для проверки несущей способности соединения находим по формуле (4.9):

Давление на сопряженных поверхностях по формуле (4.10):

Допускаемый вращающий момент находим по формуле (4.11):

что ненамного больше передаваемого момента (т. е. соединение работает на пределе).

Здесь коэффициент трения принят

Расчетный натяг для проверки прочности элементов соединения находим по формуле (4.13):

Давление при этом натяге по формуле (4.10):

При условия прочности бронзового венца (4.14) и чугунной ступицы (4.15) соблюдаются