9.8. Расчет зубчатого зацепления на контактную прочность

Расчет на усталость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям для закрытых передач выполняется обычно как проектный. Цель расчета — предупредить усталостное выкрашивание рабочих поверхностных слоев зубьев в течение заданного срока службы. Его ведут по максимальным контактным напряжениям, возникающим на площадке контакта, и определяемым по формуле Герца (формула получена для контакта двух круговых бесконечно длинных цилиндров с параллельными осями):

где — максимальное напряжение в зоне контакта; — нагрузка на единицу длины контактной линии; — радиусы цилиндров; — коэффициенты Пуассона материалов первого и второго цилиндров; и - модули упругости материалов первого и второго цилиндров.

Приняв для стали можно получить условие прочности для расчета зубчатых стальных передач по контактным напряжениям:

где — приведенный модуль упругости для материалов колес; — приведенная кривизна профилей зубьев в месте контакта в полюсе зацепления (знак минус для внутреннего зацепления): - допускаемое контактное напряжение.

Геометрическим параметром передачи, определяемым проектировочным расчетом на контактную прочность, для цилиндрических колес является межосевое расстояние (см. рис. 9.3). После преобразования формулы (9.16) получим для стальных зубчатых колес

По этой же формуле производят расчет цилиндрических передач, в которых одно или оба колеса чугунные.

Для обоих зубчатых колес стальных

для обоих зубчатых колес чугунных

для стальной шестерни и чугунного колеса

для стальной шестерни и текстолитового колеса

Следует иметь в виду, что коэффициент Пуассона для текстолита а формула (9.16) выведена для

Положив для стали и текстолита получим

Таким образом, если при расчетах допустима ошибка около передачи с текстолитовыми колесами можно рассчитывать по формуле

Для конических колес расчетным геометрическим параметром передачи является внешний делительный диаметр колеса (см. рис. 9.9). После преобразования формулы (9.16) получим для стальных колес

В формулах (9.17) и (9.18) - внешний делительный диаметр конического колеса, мм; момент на колесе, мм; К — коэффициент нагрузки; и — передаточное число: Знак минус в для внутреннего зацепления; -коэффициент ширины колеса: . В легконагруженных передачах принимают меньшие значения (см. табл. 9.2), в тяжелонагруженных — большие. Для редукторов общего назначения можно принимать Для шевронных колес в тяжелых редукторах — до 1,25. Малые значения принимают для зубчатых колес коробок передач. Во всех случаях рекомендуют ограничивать ширину колес по отношению к диаметру делительной окружности шестерни при прямых зубьях при косых — 61,5, при шевронных — 62,5; в двухступенчатых редукторах для тихоходной ступени принимают большие значения а, чем для быстроходной. При различной ширине шестерни и колеса (см. рис. 9.6) значение относится к более узкому из них; — длина зуба или ширина зубчатого венца, измеренная вдоль образующей делительного конуса (см. рис. 9.10), мм; — коэффициент длины зуба: Рекомендуют — длина образующей делительного конуса, мм; — коэффициент, учитывающий повышение нагрузочной способности косозубых передач по сравнению с прямозубыми за счет увеличения суммарной длины контактных линий; для прямозубых колес для косозубых цилиндрических колес и конических с непрямыми зубьями

За счет консольного расположения одного или обоих колес в конической передаче увеличивается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба. Это приводит к понижению нагрузочной способности конических передач по сравнению с цилиндрическими. По опытным данным это понижение нагрузочной способности может быть учтено коэффициентом 0,85, который использован при расчете конических колес на контактную прочность и на изгиб.

Подставив в формулы (9.17) и (9.18) для стальных колес получим для цилиндрических передач внешнего зацепления:

с прямыми зубьями

с косыми зубьями для конических передач:

с прямыми зубьями

с круговыми зубьями

После установления основных параметров зацепления, определения окружной скорости, выбора степени точности передачи и уточнения коэффициента нагрузки производят проверку расчетных контактных напряжений. Необходимость такой проверки вызвана в основном тем, что коэффициент нагрузки может значительно отличаться от принятого предварительно, поэтому он тоже будет значительно отличаться от

Для цилиндрических колес при разных материалах шестерни и колеса

для конических колес

Проверка контактной прочности стальных цилиндрических колес:

с прямыми зубьями

с косыми зубьями

Проверка контактной прочности стальных конических колес:

с прямыми зубьями

с круговыми зубьями

При расчетах по формулам (9.25), (9.26) и (9.27), (9.28) следует подставлять уточненные параметры , а также