14.3. Расчет валов

Материалы валов. Валы изготовляют из углеродистых и легированных сталей. При отсутствии термообработки применяют с термообработкой — стали и др. Для тяжелонагруженных валов ответственных машин стали — и др. Валы из этих сталей также подвергаются термообработке.

Быстроходные валы на подшипниках скольжения для повышения износостойкости цапф изготовляют из цементованных сталей а особо быстроходные — из сталей и др.

Общие сведения. Валы рассчитывают на изгиб и кручение при действии изгибающего и вращающего моментов М и Т. Растягивающие и сжимающие силы незначительны и их влияние не учитывают.

Вначале проводят так называемый предварительный расчет, а затем — проверочный. Поэтому в расчете валов различают два этапа.

1. Предварительный проектный расчет и конструирование вала. На этом этапе устанавливают диаметр опасного сечения или диаметры нескольких характерных сечений вала и разрабатывают его конструкцию. При конструировании учитывают возможность свободного продвижения деталей вдоль вала до места их посадки и возможность осевой фиксации этих деталей на валу и осевой фиксации самого вала.

2. Уточненный проверочный расчет. Этот этап проводится после окончательной разработки конструкции вала и служит для определения коэффициента запаса прочности для опасного его сечения или для нескольких предположительно опасных сечений.

Определение диаметра выходного конца вала. Требуемый диаметр выходного конца вала (см. рис. 14.15, 14.17 и 14.19)

определяют при расчете на чистое кручение по пониженным допускаемым напряжениям

где Т — вращающий момент на валу,

Как правило, диаметр быстроходных валов, полученный из расчета на прочность, часто приходится увеличивать, чтобы насадить стандартную муфту или чтобы уравнять с диаметром вала электродвигателя (см. рис. 5.1 и 5.2, в).

Иногда подшипником, подобранным в зависимости от диаметра вала, не обеспечивается требуемая динамическая грузоподъемность. В этих случаях можно увеличить цапфы вала под подшипник, что влечет за собой увеличение остальных диаметров вала, в том числе и диаметра

Определение диаметра средних участков вала. Под средними участками вала следует понимать те, на которых находятся шестерни (см. рис. 14.15), шестерни и зубчатые колеса (см. рис. 14.16 и 14.18), червячные колеса (см. рис. 14.19), а иногда и подшипники качения (см. ведущий вал на рис. 14.17).

Диаметр в месте посадки шестерни на промежуточном валу определяют по формуле (14.7), принимая допускаемое напряжение

После определения диаметров или по формуле (14.7) конструируют вал. При конструировании следует учесть удобство посадки на вал подшипников качения, зубчатых колес, шкивов, звездочек и необходимость фиксации этих деталей на валу в осевом направлении. Конструировать вал можно, зная только диаметр будет получен при его проектировании.

Определение коэффициента запаса прочности для опасного сечения вала. Этот расчет, называемый уточненным, выполняют как проверочный. Часто разрушение валов носит усталостный характер, поэтому расчет валов на усталость является основным. Он сводится к определению расчетных коэффициентов запаса прочности для предположительно опасных сечений валов.

Условие прочности:

где — расчетный коэффициент запаса прочности; — требуемый коэффициент запаса для обеспечения прочности, — требуемый коэффициент запаса для обеспечения жесткости; — коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям; — коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

— пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения; , — амплитуда и средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений; — эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (табл. 14.2); — коэффициенты, учитывающие снижение механических свойств металла с ростом размера заготовок (табл. 14.3); и — коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталость вала (табл. 14.4).

Существуют эмпирические зависимости для вычисления предела выносливости по известному пределу прочности для углеродистых сталей

для легированных сталей

Предел выносливости при кручении связан с пределом выносливости при изгибе:

Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу:

Так как момент, передаваемый валом, является переменным, при расчете принимают для касательных напряжений наиболее неблагоприятный знакопостоянный цикл — отнулевой:

В формулах (14.14) и (14.15) — изгибающий и вращающий моменты в проверяемом сечении; и — моменты сопротивлений проверяемых сечений при изгибе и кручении.