9.15. Примеры расчета

Пример 9.1. Закрытая нереверсивная цилиндрическая косозубая передача предназначена для двухсменной работы в течение шести лет. Материал шестерни — сталь улучшенная, твердостью материал колеса — сталь нормализованная, твердостью . Зубчатые колеса расположены у середины пролета (рис. 9.21).

Рассчитать передачу по следующим данным: передаваемая мощность коэффициент ширины колеса частоты вращения шестерни колеса

Решение. 1. Суммарное число циклов перемены напряжений для зубчатого колеса при продолжительности работы (работа в две смены) в течение 300 рабочих дней в году

где — продолжительность службы за 6 лет:

База испытаний при твердости по графику на рис. 9.12 составляет

Для колеса и шестерни несмотря на то, что шестерня вращается быстрее колеса и ее твердость При этом коэффициент долговечности [см. пояснения к формуле (9.8)].

2. Пределы контактной выносливости по табл. 9.8 для шестерни и колеса:

Рис. 9.21. Одноступенчатые цилиндрические косозубые редукторы: 1 — основание корпуса; 2 — болт грузоподъемный; 3 — крышка корпуса; 4 — жезловый маслоуказатель; 5 — пробка маслоспускная; 6 — ведущий вал-шестерня; 7 — уплотнение; 8 — крышка торцовая; 9 — ведомый вал; 10 — зубчатое колесо

3. Допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса [см. формулу (9.10)]:

где — коэффициент безопасности для колес, прошедших улучшение и нормализацию: [см. пояснения к формуле (9.8)].

Для шестерни для колеса

Для косозубых передач принимают условное допускаемое напряжение [см. формулу (9.11)]:

При этом выполняется требование

Окончательно принимаем допускаемое контактное напряжение

4. Допускаемые напряжения при изгибе рассчитываются по формуле (9.15). По табл. 9.8 для шестерни и колеса:

Коэффициент безопасности принимаем пояснения к формуле (9.14)]. Принимаем значение коэффициента долговечности при твердости менее и значение коэффициента, учитывающего влияние односторонней нагрузки (редуктор нереверсивный),

Тогда допускаемые напряжения при изгибе шестерни и колеса:

5. Вращающие моменты на шестерне и на колесе при:

6. Передаточное число

7. Межосевое расстояние рассчитывается по формуле (9.39):

где по табл. 9.11 принимаем 1,08 в соответствии с

Принимаем мм.

8. Задаемся числом зубьев шестерни

9. Тогда число зубьев колеса

10. Назначаем предварительно угол наклона зубьев при этом

11. Нормальный модуль

Принимаем по (см. табл. 9.1) ближайший нормальный модуль мм.

12. Определяем окончательно угол наклона зубьев:

13. Основные размеры шестерни и колеса:

Рабочая ширина колеса мм; ширина шестерни мм.

14. Выполняем проверочный расчет на усталость по контактным напряжениям по формуле (9.42).

Определяем окружную скорость:

По табл. 9.9 назначаем 8-ю степень точности передачи.

Коэффициенты:

Коэффициент где по табл. 9.12; по табл. (особой точности не требуется):

Контактное напряжение:

т. е. меньше, чем

Прочность обеспечена.

15. Выполняем проверочный расчет на усталость при изгибе по формуле (9.44). По табл. 9.10 определяем значения коэффициентов учитывающих форму вуба, в зависимости от эквивалентного числа зубьев при

По эквивалентному числу зубьев и по эквивалентному числу зубьев

Расчет следует выполнить для того зубчатого колеса, у которого меньше отношение

В нашем случае:

Расчет проводим по колесу.

Коэффициент [см. пояснения к формуле (9.44)].

Коэффициент для косозубых колес:

Коэффициент где — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями:

Коэффициент учитывает распределение нагрузки по ширине венца и определяется по табл. 9.11 в зависимости от В нашем случае

Коэффициент учитывает динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, и определяется по табл. Тогда

Напряжение при изгибе

т. е. меньше, чем

Условие прочности выполнено.

В результате аналогичного расчета закрытой передачи цилиндрическими зубчатыми колесами по тем же исходным данным получаются следующие результаты: межосевое расстояние — 300 мм, модуль — 4 мм, ширина колеса — 150 мм. Таким образом, косозубая передача оказывается выгоднее прямозубой (по габаритам и массе).

Пример 9.2. Закрытая реверсивная коническая прямозубая передача предназначена для трехсменной работы в течение четырех лет. Шестерня расположена на консоли (рис. 9.22).

Рис. 9.22. Конический редуктор с вертикальным ведущим валом

Рассчитать передачу по следующим данным: момент на зубчатом колесе мм, коэффициент частота вращения шестерни колеса

Параметры передачи должны быть согласованы с ГОСТом.

Сравнить расчетные значения характеризующие размеры передачи прямозубой и с круговым зубом.

Решение. 1. Так как материалы для шестерни и для колеса не заданы, их следует выбрать по табл. 9.6.

Для шестерни принимаем сталь 45 улучшенную, твердостью примерно а для колеса — сталь 45 нормализованную, твердостью примерно (принимаем средние значения из приведенных в таблице).

2. Суммарное число циклов перемен напряжений для зубчатого колеса при продолжительности работы в течение 300 рабочих дней в году

Здесь — срок службы за 4 года.

База испытаний при твердости стали (см. рис. 9.12) составляет колеса Для которая вращается быстрее, тем более При этом условии коэффициент долговечности [см. пояснения к формуле (9.8)].

3. Пределы контактной выносливости по табл. 9.8 для шестерни и для колеса:

4. Допускаемые контактные напряжения для шестерни и для колеса определяются по формуле (9.10), где (см. пример 9.1).

Для шестерни

Для колеса

Для прямозубых передач принимают окончательно меньшее значение, т. е.

Для передач с криволинейными зубьями принимают условное допускаемое напряжение [см. формулу (9.11)]

При этом должно быть выполнено требование

Поэтому окончательно для колес с криволинейными зубьями (в нашем случае с круговыми зубьями) принимаем допускаемое контактное напряжение

5. Допускаемые напряжения при изгибе [см. формулу (9.14)]

По табл. 9.8 для шестерни и колеса:

Коэффициент безопасности [см. пояснения к формуле принимаем значение коэффициента долговечности и значение коэффициента, учитывающего влияние реверсивной нагрузки,

Тогда допускаемые напряжения при изгибе для шестерни и колеса:

6. Передаточное число

7. Внешний делительный диаметр большего конического колеса определяется по формуле (9.40).

Для конических передач с круговыми зубьями в этом случае

Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод, что коническая передача с круговыми зубьями имеет меньший расчетный параметр по сравнению с передачей, имеющей прямые зубья. Это уменьшение составляет

Дальнейший расчет проведем для прямозубой передачи.

8. Примем число зубьев шестерни

9. Число зубьев зубчатого колеса Принимаем

10. Внешний окружной модуль

По (см. табл. 9.1) принимаем мм.

11. Выравниваем параметры редуктора по (см. табл. 9.4); внешний делительный диаметр большего колеса

передаточное число

В нашем случае и , и являются стандартными параметрами, что соответствует требованию к расчету передачи (см. табл. 9.4). Выравнивать значение те до стандартного не обязательно; это следует делать только в тех случаях, когда стандартный модуль те обеспечивает получение стандартного значения и такое фактическое передаточное число которое отличается от стандартного не более, чем допустимо. Следует иметь в виду, что в стандартной конической передаче должны соответствовать ГОСТу в первую очередь и и, а значение те может соответствовать, но может и не соответствовать ГОСТу.

12. Проверка частоты вращения при фактическая частота вращения

отклонение от заданной что допустимо.

13. Конусное расстояние (см. рис. 9.10)

14. Длина зуба или ширина зубчатого венца

По табл. ) принимаем мм.

15. Внешний делительный диаметр шестерни

16. Углы при вершинах начальных конусов

17. Средний делительный диаметр шестерни

18. Средний окружной модуль

19. Средняя скорость

20. По табл. 9.9 при данной скорости для прямых зубьев колес конической передачи при твердости стали менее можно принять 9-ю степень точности, но для уменьшения динамической нагрузки вместо наинизшей допустимой выбираем 8-ю степень точности (см. примечания к таблице)

21. Выполняем проверочный расчет на усталость по контактным напряжениям. Для сохранения методики проверочного расчета, рекомендованной для цилиндрических передач, заменим конечное колесо условным цилиндрическим с диаметром мм (определение этого диаметра с помощью графического построения показано на рис. 9.23) и шириной венца мм.

Рис. 9.23. Графическое определение диаметра колеса мм по известным значениям и

В этой формуле (см. решение примера по табл. 9.11 в со ответствии и консольным расположением одного из колес.

т. е. меньше, чем

Контактная прочность обеспечена.

22. Определяем основные размеры шестерни и колеса. Ранее были определен мм, мм, мм.

Диаметры вершин зубьев (см. рис. 9.10):

Диаметры впадин зубьев:

23. Проверочный расчет на усталость при изгибе ведется по формуле (9.45). Эквивалентные числа зубьев

По табл. 9.10 выбираем коэффициенты формы зуба в соответствии с эквивалентными числами зубьев: Дальнейший расчет надо проводить для того колеса, для которого отношение меньше.

Для шестерни и для колеса Дальнейший расчет будем проводить по шестерне.

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, для прямозубых колес

Коэффициент, учитывающий наклон зуба, для прямозубых колес Коэффициент

где для прямозубых колес (см. табл. 9.11); (см. табл. 9.13).

Напряжение при изгибе по формуле (9.45)

т. е. меньше, чем