6.4. Расчет фрикционных тел на контактную прочность и КПД передач

При начальном касании по линии (тела качения — цилиндры, конусы, тела вращения с образующими по дугам окружностей одного радиуса) расчетные контактные напряжения определяют по формуле Герца:

где — сила прижатия контактирующих тел; Е — так называемый приведенный модуль продольной упругости материалов фрикционных тел, имеющих модули продольной упругости при этом ; b — длина контакта; — приведенная кривизна рабочих поверхностей контактирующих тел.

На рис. 6.7 приведены схемы различных видов контакта, для которых приведенная кривизна определяется следующим образом:

при касании цилиндра с плоскостью (рис. 6.7, a) ; при внешнем касании двух цилиндров (рис. 6.7, б) внутреннем касании цилиндров при внешнем касании конусов и торов (рис. 6.7, в, г) при внутрен нем касании конусов Для видов контакта, представленных на рис. радиусы кривизны измеряются по нормали к линии контакта.

Рис. 6.7. К определению радиусов кривизны фрикционных тел

При начальном касании в точке (поверхности одного или обоих контактирующих тел имеют двоякую кривизну) контактные напряжения определяют по формуле

Здесь приведенная кривизна определяется в плоскости наиболее тесного касания (рис. 6.7, е) коэффициент может быть определен из рис. 6.8 [17] в зависимости от отношения

где — главные радиусы кривизны одного тела; — то же, другого тела.

Для случая контакта шаров или шара с плоскостью Если в передаче одно из фрикционных тел неметаллическое или имеет неметаллическую накладку, оно должно подлежать расчету (применение формулы Герца для неметаллических материалов — условно). Если вариатор имеет промежуточное тело, оно обычно проверяется на контактную усталостную прочность, так как его

рабочая поверхность подвержена большему числу циклов нагружений, чем поверхности основных тел качения за все время работы вариатора.

Для обеспечения контактной усталостной прочности фрикционных тел необходимо выполнить условие он где — допускаемое контактное напряжение по критерию усталости рабочих поверхностей. При линейном контакте стальных тел, работающих в масле, учитывая, что питтинго-образование не приводит к немедленному выходу передачи из строя, можно принимать равным длительному пределу поверхностной выносливости в зависимости от твердости поверхностного слоя в единицах или по следующим данным [5]: — для среднеуглеродистых улучшенных сталей с одинаковой прочностью по всему объему; — для легированных сталей с поверхностной термообработкой до твердости ода — для чугуна и пластмасс.

Рис. 6.8. График для определения коэффициента

При точечном контакте значение можно принимать примерно в 1,5 раза выше. Допускаемые контактные напряжения могут быть назначены также на основе опыта эксплуатации тех типов фрикционных передач, которые по своим конструктивным показателям подобны рассчитываемым.

Допустимые нагрузки в передачах, работающих всухую, определяются на основании опытных данных исходя из ограничения их нагрева и изнашивания, поскольку при работе без смазывания выкрашивание появляется при более высоких напряжениях, чем с ним. По данным ЦНИИТМАШ, в торовых вариаторах допускаемые контактные напряжения при начальном контакте по линии и при малых скольжениях для стальных фрикционных тел, закаленных до твердости и более, Для фрикционных пар текстолит — сталь в отдельных случаях до

Для упрощения инженерных расчетов формулы (6.3), (6.4) могут быть преобразованы применительно к различным видам фрикционных передач.

Для передачи с гладкими цилиндрическими катками (см. рис. 6.3, а) используются формула (6.3) и следующие зависимости:

где — соответственно модули упругости и диаметры фрикционных тел.

После преобразования получим

или

где а — межосевое расстояние (см. рис. 6.3, а).

Введя отношение для точных закрытых передач и -для менее точных открытых передач или найдем

или

Остальные габаритные размеры передачи:

Для передачи коническими катками (см. рис. 6.4, а) при условие контактной выносливости

Задавшись отношением получим

Конусное расстояние определяющее габариты передачи,

Для лобового вариатора (см. рис. 6.2 а и б) диаметр ролика, передающего момент получим исходя из расчета на контактную прочность:

Выбор типоразмеров некоторых вариаторов, серийно выпускаемых промышленностью, можно производить на основе данных, приведенных в каталогах.

Во фрикционных передачах бывают следующие потери энергии: на трение качения фрикционных тел; на их проскальзывание, вызываемое попаданием масла в зону контакта при толчкообразной нагрузке, упругими деформациями в зоне сжатия фрикционных тел и т. д.; на геометрическое скольжение, связанное с различием скоростей в разных сечениях контактной площади фрикционных тел; на трение в подшипниках.

Для инженерных расчетов можно пользоваться следующими опытными данными [5]: КПД передачи — для

закрытых передач высокой точности со стальными телами качения, работающими в масляной ванне, на подшипниках качения; — для менее точных передач со стальными и чугунными катками с подшипниками качения (большие значения) и подшипниками скольжения (меньшие значения); — для передач невысокой точности с парой трения сталь или чугун по пластмассе; — для передач невысокой точности при наличии повышенного геометрического скольжения на контактных площадках.