9.2. Геометрия и кинематика эвольвентного цилиндрического зацепления

Эвольвентное зацепление пары зубчатых колес (рис. 9.3) характеризуется следующими параметрами.

Начальные окружности (их диаметры ) — такие окружности, которые в процессе работы передачи перекатываются одна по другой без скольжения. Начальные окружности характерны для зубчатых колес в собранной передаче, а для отдельно взятого колеса понятие начальной окружности отсутствует.

Полюс зацепления — точка касания начальных окружностей.

Окружной шаг зубьев — расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности

зубчатого колеса. Шаг складывается из толщины зуба и ширины впадины между зубьями.

Головка зуба (высоту делительной головки зуба обозначают — часть зуба между делительной окружностью зубчатого колеса и окружностью вершин зубьев.

Н ожка зуба (высоту делительной ножки зуба обозначают — часть зуба, расположенная между делительной окружностью и окружностью впадин.

Высота зуба

Окружность вершин зубьев (ее диаметр ) — окружность, ограничивающая головки зубьев.

Рис. 9.3. Эвольвентное некорригированное зацепление

Окружность впадин (ее диаметр — окружность, проходящая через основания впадин зубьев.

Дуга зацепления — путь по начальной окружности, проходимый точкой профиля зуба за время зацепления пары сопряженных зубьев.

Коэффициент перекрытияе — отношение дуги зацепления к шагу:

Для непрерывной работы необходимо, чтобы до выхода из зацепления работающей пары зубьев в него вошла еще одна пара. Это произойдет, если дуга зацепления будет больше шага. Чем больше коэффициент перекрытия, тем больше пар зубьев могут одновременно находиться в зацеплении и тем плавнее работает передача. Коэффициент перекрытия показывает, сколько пар зубьев в среднем находится в зацеплении; так, при в течение продолжительности зацепления находятся две пары зубьев, а одна.

Для непрерывной и плавной работы передачи должно быть (лучше ).

Межосевое расстояние — сумма радиусов начальных окружностей шестерни и колеса:

Числа зубьев шестерни и колеса обозначают

Модуль зацепления — отношение шага к числу , т. е.

Модули мм стандартизованы (см. табл. 9.1).

Диаметры окружностей:

Межосевое расстояние [см. формулу (9.1)]

где — суммарное число зубьев:

Передаточное отношение понижающей передачи равно ее передаточному числу:

где — угловые скорости, частота вращения соответственно шестерни и колеса,

Передаточное число понижающей передачи

Рис. 9.4. Зависимость формы зубьев от их числа

Передаточные числа одноступенчатой зубчатой передачи в закрытом корпусе могут достигать для цилиндрической пары 10, многоступенчатой — нескольких сот.

При выборе числа зубьев следует иметь в виду, что с уменьшением их числа уменьшается толщина зуба у основания и у вершины (рис. 9.4, а, б), что приводит к понижению его прочности на изгиб. Поэтому не рекомендуют выбирать число зубьев меньше, чем При числе зубьев происходит подрезание ножки зуба (рис. 9.4, в), что приводит к резкому снижению прочности. При нарезании зубьев инструментом реечного типа . В редукторах рекомендуют принимать для первой ступени для второй и третьей ступеней .

В колесах с косым зубом (рис. 9.5, а) различают окружной шаг который измеряется параллельно торцу колеса (рис. 9.5, б), и нормальный шаг измеряемый в нормальном к направлению зуба сечении:

где — угол наклона зуба. Во избежание больших осевых усилий принимают (редко до 20°).

Аналогично связаны между собой нормальный и окружной модули:

По стандарту выравнивают обычно нормальный модуль (см. табл. 9.1).

Диаметры окружностей и межосевое расстояние косозубых передач;

где

Профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем зуба на прямозубом колесе. Расчет косозубых колес ведут, используя параметры так называемого эквивалентного прямозубого колеса (рис. 9.5, в) с радиусом начальной окружности, равным

Рис. 9.5. Косозубые колеса: а — колеса в зацеплении; б — схематическое изображение косозубого колеса: я — эквивалентное колесо

Рис. 9.6. Цилиндрическое косозубое зацепление

радиусу кривизны эллипса в конце его малой полуоси, получающегося в сечении, нормальном к направлению зуба косозубого колеса:

Делительный диаметр эквивалентного колеса

Тогда

Число зубьев эквивалентного колеса

где — число зубьев косозубого колеса.

Основные параметры цилиндрических редукторов стандартизованы ГОСТ 2185-66 (см. табл. 9.2 и 9.3 и рис. 9.6).