§ 10. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

В § 2 мы видели, что положение тела (точки) в пространстве всегда задается относительно какого-то другого тела, выбранного телом отсчета. Через какую-нибудь точку тела отсчета проводят оси координат. Принято говорить, что с этим телом отсчета связана система координат.

Но за тело отсчета мы можем принять любое тело и с каждым из них связать свою систему координат.

Тогда положение одного и того же тела мы можем одновременно рассматривать в разных системах координат.

Ясно, что относительно разных тел отсчета в разных системах координат положение одного и того же тела может быть совершенно различным. Например, положение автомобиля. на дороге можно определить, указав, что он находится на расстоянии км к северу от населенного пункта А (рис. 34). Пункт А служит в данном

Рис. 34

случае телом отсчета, а прямая, мысленно проведенная от него к северу. — координатной осью, связанной с телом отсчета. Но можно выбрать за тело отсчета и какой-нибудь другой населенный пункт, например В, и сказать, что автомобиль расположен в км к востоку от него. Это значит, что положение тела относительно, оно различно относительно разных тел отсчета и связанных с ними разных систем координат.

Но не только положение тела относительно. Относительно и его движение. В чем состоит относительность движения?

Часто бывает, что движение одного и того же тела приходится рассматривать относительно разных тел отсчета, которые сами движутся друг относительно друга. Так, артиллеристу важно знать, как движется снаряд не только относительно Земли, на которой его орудие стоит неподвижно, но и относительно танка, в который он стреляет и который сам движется относительно Земли; пилот интересуется движением самолетами относительно Земли, и относительно воздуха, который в бурную погоду сам движется, и т. д.

Движения одного и того же тела относительно разных тел отсчета, движущихся одно относительно другого, могут сильно различаться. Различными могут быть и траектории, и скорости движения этого тела.

Рассмотрим движения одного и того же тела относительно двух тел отсчета, движущихся друг относительно друга. Предположим, что одно тело отсчета неподвижно, а второе движется относительно первого. Примем для простоты, что оно движется прямолинейно и равномерно. Выясним, как найти перемещение тела относительно этих двух тел отсчета (конечно, за одно и то же время).

Вот простой пример. Представим себе человека, плывущего вниз по течению реки с некоторой скоростью, которую он поддерживает постоянной, работая руками и ногами (если бы он не работал руками и ногами, он бы просто лежал на воде и относительно воды находился в покое). Примем за неподвижное тело отсчета берег, а за подвижное — воду.

Как же движется пловец относительно берега и относительно воды? Предположим, что за движением пловца следят два наблюдателя: один — на берегу, а другой — на лодке, которая без гребца плывет течению реки. Относительно воды лодка покоится, а относительно берега она движется равномерно с такой же скоростью, как и сама вода.

Проведем мысленно через точку на берегу, в которой расположился наблюдатель, систему координат причем ось X направим вдоль течения реки (рис. 35). С лодкой (с водой) мы тоже свяжем систему координат оси и которой параллельны осям X и Y.

Найдем перемещение пловца относительно этих двух систем координат (систем отсчета).

Для наглядности посмотрим, как движение пловца будет представляться наблюдателям в лодке и на берегу. Наблюдатель в

лодке через некоторое время отметит, что пловец относительно него совершил некоторое перемещение Разделив это перемещение на время, он получит скорость пловца

— это скорость пловца относительно воды (лодки), т. е. в подвижной системе координат

Наблюдатель на берегу отметит, что за это же время перемещение пловца равно а сама лодка совершила перемещение относительно берега. Из рисунка 35 видно, что перемещение пловца относительно берега, т. е. в системе координат равно сумме обоих перемещений:

Разделив на наблюдатель на берегу получит скорость пловца относительно берега:

Первое слагаемое это скорость пловца относительно подвижной системы координат (воды или лодки). Слагаемое же — это,

Рис. 35

очевидно, скорость лодки (воды) относительно неподвижной системы координат (берега). Обозначим ее через Значит, это скорость подвижной системы координат относительно покоящееся.

Следовательно,

Эта формула называется формулой сложения скоростей.

Точно такую же формулу сложения скоростей мы получили бы и в том случае, если бы плозец плыл против течения (рис. 36).

Скорость движения тела относительно неподвижной системы координат геометрической сумме двух скоростей: скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы относительно неподвижной.

Мы видим, что скорости тела относительно различных систем отсчета, движущихся друг относительно друга, различны. В этом и проявляется относительность движения.

В рассмотренном нами примере движущееся тело (пловец) и подвижная система координат (лодка или вода) движутся вдоль одной прямой — вдоль оси X. Поэтому вместо векторов мы можем воспользоваться их проекциями на ось . Тогда формула сложения скоростей будет иметь вид:

Величины в этой формуле могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от направлений векторов по отношению к оси X.

Рис. 36

Может случиться и так, что тело, которое движется в одно и системе координат, находится в покое относительно другой. Если бы тот же пловец перестал работать руками и ногами и просто лежал бы на воде, то относительно лодки он находился бы в покое, а относительно берега он двигался бы со скоростью течения. Наоборот, если бы пловец плыл со скоростью течения, нов противоположном направлении, то в покое он находился бы относительно берега, а относительно воды он двигался бы со скоростью . Следовательно, относительно не только движение, но и покой. Если тело относительно какой-то системы координат покоится, то всегда можно найти такие системы координат, относительно которых оно движется. Это значит, что абсолютно покоящихся тел не существует. Движение свойственно всем телам и вообще всему, что существует в природе, т. е. всему материальному миру.