§ 7. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ: УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА СКАЛЯР

Представим себе, что два автомобиля, выехавшие из гаража, к исходу дня оказались один в 100, а другой в 200 км к северу от места, где расположен гараж. Что можно сказать о перемещениях этих двух автомобилей? Очевидно, что одно из них вдвое больше другого. Если мы обозначим перемещение в 100 км через то перемещение в 200 км будет равно , т. е. вектору умноженному на 2. Вектор имеет то же направление, что и вектор но его модуль вдвое больше.

Если бы второй автомобиль отправился не на север, а на юг,

Рис. 26

то его перемещение было бы равно т. е. вектору умноженному на —2. Вектор вдвое больше (по абсолютной величине) вектора но направлен в противоположную сторону (рис. 25).

При умножении вектора на скалярную величину изменяется его модуль: увеличивается при или уменьшается при Если величина положительна, то направление вектора совпадает с направлением вектора Если величина отрицательна, то вектор направлен противоположно вектору

Упражнение 4

1. Чем отличаются друг от друга векторные и скалярные величины?

2. Как складываются векторные величины?

3. В чем состоит правило параллелограмма?

4. Сформулируйте правило вычитания векторов.

5. Даны два вектора а и (рис. 26). Найдите сумму этих векторов, пользуясь правилом параллелограмма.

6. Найдите разность векторов, изображенных на рисунке 26. Найдите также разность

7. Бегун на тренировке в парке пробежал 3 км на восток, а затем повернул к северу и пробежал еще 4 км. Из этой точки он направился по прямой к месту старта. Пользуясь транспортиром и линейкой, найдите вектор перемещения (модуль и направление) спортсмена от места старта до точки максимального удаления. Какова длина всего пройденного спортсменом пути?

8. Даны два вектора: а, направленный вдоль оси X и по модулю равный 8 единицам длины, и вектор направленный вдоль оси У и по модулю равный 6 единицам длины. Найдите сумму этих векторов (модуль и направление результирующего вектора). Найдите также разности векторов:

9. Даны два вектора: а и (см. рис. 26). При помощи линейки с делениями постройте векторы .