§ 6. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ: ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

Ознакомимся теперь с тем, как выполняют вычитание векторов. Допустим, что из вектора надо вычесть вектор (рис. 22, а), т. е. найти вектор , равный разности

Когда мы вычитаем одно число из другого, например 5 из 8, мы пишем: 8 - 5 = 3. Но можно написать и так: 8 = 5 + 3. Точно так же равенство можно заменить равенством Поэтому, чтобы найти вектор с, равный разности векторов нужно найти такой вектор, который в сумме с вычитаемым дает вектор уменьшаемый.

Сделать это можно следующим простым способом. Расположим векторы (не меняя их направления) так, чтобы они исходили из одной точки (рис. 22, б). Соединим концы обоих векторов отрезком, направив его от вычитаемого (вектора ) к

Рис. 24

Рис. 25

уменьшаемому (вектору а). Это и есть вектор Действительно, как это видно из рисунка, вектор а равен сумме векторов и с, а это и значит, что

Чтобы найти разность двух векторов а и нужно расположить их так, чтобы они исходили из одной точки, и соединить концы обоих векторов отрезком, направленным от второго вектора к первому (от вычитаемого к уменьшаемому). Этот направленный отрезок и есть вектор-разность.

По этому же правилу можно вычитать и параллельные векторы (рис. и рис. 24). Анализ этих рисунков показывает, что параллельные векторы можно вычитать один из другого, как будто бы они являются алгебраическими величинами. Для этого нужно одному из направлений приписать знак а другому — знак

Если нам. нужно найти проекцию разности двух векторов, то, так же как и в случае сложения векторов, нет необходимости выполнять геометрические построения.

Действительно, если то а так как то

Следовательно, проекция разности векторов на данную ось равна алгебраической разности их проекций на эту ось.