§ 84. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ УПРУГО ДЕФОРМИРОВАННОГО ТЕЛА

Вычислим потенциальную энергию упруго деформированного тела. В предыдущем параграфе было указано, что энергия упруго деформированного тела, например сжатой или растянутой пружины, равна работе, которую совершила бы такая пружина, переходя в недеформированное состояние.

В § 78 мы вычислили работу силы упругости, т. е. работу, которую совершает упруго деформированная пружина, переходя в недеформированное состояние:

где — жесткость пружины, ее начальное удлинение.

Этой величине и равна потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины.

В дальнейшем потенциальную энергию мы будем обозначать буквой П.

Итак, потенциальная энергия П деформированной пружины к вообще любого упруго сжатого или растянутого тела равна:

Удлинение (деформация) входит в выражение для потенциальной энергии во второй степени. Поэтому потенциальная энергия на зависит от знака Это значит, что потенциальная энергия зависит только от абсолютного значения деформации и не зависит от? того, сжато деформированное тело или растянуто.

В § 78 было показано, что если деформация пружины изменяется от до то при этом совершается работа

где — значения потенциальной энергии пружины соответственно при деформации Но — это изменение потенциальной энергии пружины. Как и следовало ожидать, совершенная работа равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком.

Упражнение 55

1. Чему равна потенциальная энергия упруго сжатого тела?

2. Имеются две пружины с одинаковой жесткостью. Одна из них сжата так, что она стала короче, чем недеформированная пружина, на 5 см, а вторая растянута, и ее длина на 5 см больше длины пружины в недеформированном состоянии. Чем различаются удлинения этих пружин и их потенциальные энергии?

3. К пружинным весам подвешен груз. При этом груз опустился и стрелка весов остановилась на цифре 3. На сколько увеличилась потенциальная энергия пружины весов, если шкала весов градуирована в ньютонах, а расстояние между соседними делениями шкалы равно 5 мм?

4. Две пружины, жесткость которых равна к и могут быть соединены как «параллельно» (рис. 202, а), так и «последовательно» (рис. 202, б). Найдите потенциальную энергию соединенных пружин, если растяжение в обоих случаях одинаково и равно

5. Сжатая пружина, жесткость которой равна 10 000 н/м, действует на прикрепленное к ней тело с силой 400 н, Чему равна потенциальная энергия пружины? Какая работа была совершена при сжатии пружины? Какую работу совершит пружина, если дать ей возможность разжаться?

Рис. 202