§ 74. ПОЧЕМУ РАБОТА ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Выясним теперь, почему работа силы выражается именно величиной

Мы можем это сделать на одном из примеров, приведенных с предыдущем параграфе. Удобнее всего рассмотреть пример с подъемом груза.

Допустим, что груз массой нужно поднять на высоту Груз, следователыно, должен совершить перемещение равное по абсолютной величине На груз действует сила тяжести направленная вниз. Чтобы поднять груз, к нему нужно приложить некоторую силу направленную вверх. Если груз вначале покоится, то эта сила по абсолютной величине должна превосходить значение

Рис. 186

Рис. 187

(если она будет в точности равна то груз с места не сдвинется!). Но после того как груз начнет двигаться, силу можно уменьшить и сделать ее равной так что к движущемуся грузу достаточно приложить силу по абсолютному значению равную Груз в таком случае будет двигаться равномерно. Только, такое движение мы пока и будем рассматривать. Совершенную силой работу подъема груза на высоту можно определить по формуле (1):

Результатом этой работы будет подъем груза на высоту

Но этот же результат может быть достигнут и иначе.

Силу, которая должна совершить работу по подъему груза, можно приложить не к грузу, а к концу рычага (точка А на рисунке 186), направив ее, конечно, не вверх, а вниз.

Согласно золотому правилу механики при равновесии рычага отношение перемещений его концов разно обратному отношению приложенных к ним сил.

Если, например, длина правого плеча рычага (см. рис. 186) в 3 раза больше длины левого, то для равномерного движения его концов (при таком движении рычаг и будет в равновесии) к правому концу нужно приложить силу втрое меньшую, чем . Но зато точка, к которой приложена эта сила (правый конец рычага), совершит перемещение, втрое большее, чем Работа силы на этом перемещении оказывается равной по-прежнему выражению

Вместо рычага мы могли бы воспользоваться системой блоков (полиспастом, рис. 187). С помощью этого устройства груз можно поднять, приложив к концу нити, перекинутой через блоки (рис. 187), силу, в 6 раз меньшую, чем Но точка, к которой приложена эта сила, совершит перемещение, в 6 раз большее, чем Произведение же силы, приложенной к этой точке, на ее перемещение будет опять равно Результат во всех трех случаях один

Рис. 188

и тот же: груз, двигаясь, с некоторой постоянной скоростью, поднялся на высоту Именно потому работу и выражают величиной т. е. произведением силы на перемещение, что эта величина одинакова при любом способе приложения силы независимо от того, приложена ли сила непосредственно к движущемуся телу или посредством другого тела (блока, рычага, наклонной плоскости, ворота, лебедки и т. д.).

То, что здесь говорилось о работе силы, поднимающей груз, относится и к другим случаям. К обрабатываемому на токарном станке изделию или к плугу, вспахивающему землю, сила можег быть приложена и непосредственно, через какие-нибудь передаточные устройства. Но при данном перемещении движущегося тела и при данном значении силы произведение силы на перемещение (работа) и любом случае будет одно и то же.

Упражнение 46

1. Груз массой в 1 т требуется поднять на высоту 1 м. Для этого используется наклонная плоскость, длина которой больше ее высоты в 5 раз (рис. 188),

Какую по абсолютной величине силу нужно приложить к грузу, если движется он при подъеме равномерно, а сила трения о наклонную плоскость отсутствует?

2. Тяжелый сейф массой 800 кг нужно передвинуть по горизонтальному полу на расстояние в 2 м. Какая сила должна быть приложена к сейфу, если коэффициент трения его о пол равен 0,2 и движется он равномерно? Какая при этом совершается работа?

3. Для перемещения сейфа (см, задачу 2) используется рычаг, одно из плеч которого втрое длиннее другого, и сила действует на длинное плечо. Можно ли воспользоваться таким рычагом в комнате размером

4. Подумайте над следующим вопросом: является ли работа относительном величиной, т. е. одинакова она или нет в различных системах отсчета?