§ 26. ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

До сих пор мы изучали поступательное движение тел. При таком движении все точки тела движутся одинаково. Одинаковы их перемещения за любой промежуток времени, одинаковы их скорости и ускорения в любой момент времени. И когда мы говорили о движении тела, будь то прямолинейное, криволинейное движение или движение по окружности, мы в действительности имели в виду движение какой-то одной его точки. Вот почему мы нигде не

Рис. 72

Рис. 73

интересовались ни размерами тела, его формой, ил какими-нибудь другими его свойствами

Но, кроме поступательного движения, тело (но не точка!) может совершать еще одни вид движения. Это вращение вокруг некоторой оси.

Когда, например, по дороге движется автомобиль, то он движется поступательно. Но колеса автомобиля, кроме того, что они вместе со всем автомобилем движутся поступательно, еще и вращаются.

Вращательное движение совершают маховые колеса машин, крылья ветряной мельницы, винты кораблей, самолетов, вертолетов и т. д.

Что же представляет собой этот вид движения?

Вращательным движением называют такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямом — оси вращения

При таком движении различные точки тела за один и тот же промежуток времени проходят различные по длине пути: точки, расположенные ближе к оси вращения, проходят меньшие пути, чем точки, более отдаленные от нее.

Как же описывать вращательное движение тела, если различные его точки движутся по-разному?

Ясно, что для этого нужны величины, которые характеризовали бы движение всего тела, а не отдельных его точек.

Такими величинами являются уже знакомые нам величины — угол поворота и угловая скорость со.

Действительно, рассмотрим какое-нибудь тело, которое может вращаться около неподвижной оси, проходящей через точку О (рис. 72, а) перпендикулярно плоскости рисунка. Она как бы «протыкает» страницу книги! Опустим из произвольной точки М перпендикуляр на ось вращения. При вращении диска точка будет перемещаться, а перпендикуляр — поворачиваться. Ясно, что, из какой бы точки тела мы ни опустили перпендикуляр на ось вращения, угол поворота этих перпендикуляров за одно и то же

время будет одним и тем же (угол на рисунке 72, б). Можно поэтому считать, что угол это угол поворота тела в целом.

Сказанное можно иллюстрировать следующим простым опытом. Возьмем диск, укрепленный на горизонтальной оси, и с помощью ременной передачи приведем его во вращение. Если прижать к диску в двух его точках мелки, то при повороте диска они прочертят на нем дуги. Легко видеть, что углы поворота одинаковы независимо от того, прижмем ли мы мелки на одинаковых расстояниях от оси вращения (рис. 73, а) или на разных (рис. 73, б). Длины же дуг во втором случае различны (см. рис. 73, б).

Угол поворота служит характеристикой движения тела при вращении. Он дает нам как бы угловое перемещение тела.

Так как тело может вращаться быстро или медленно, то можно говорить о скорости вращательного движения тела. При описании вращательного движения следует пользоваться угловой скоростью, которая, как мы уже знаем, определяется выражением

и измеряется в радианах в секунду.

Линейная же скорость а характеризует лишь движение отдельной точки тела, а не всего тела. Если нас интересует линейная скорость движения какой-то точки тела, расположенной на расстоянии от оси вращения, то ее можно вычислить по известной нам формуле

При описании вращения твердого тела используют также известные нам величины: число оборотов в единицу времени и период вращения Т.

Упражнение 17

1. Какая разница между поступательным движением тела по окружности и вращательным движением тела вокруг неподвижной оси?

I. Какими величинами характеризуется вращательное движение тела?

3. Вычислите угловую скорость патефонного диска при скорости вращения 33 и 78 об/мин.

4. Роторы мощных паровых турбин делают 3 000 об/мин. Найдиге угловую скорость и ускорение конца лопаток ротора, если диаметр рабочего колеса 2,7 м.

5. Волчок, вращаясь с угловой скоростью 251,2 рад/сек, свободно падает о высоты 5 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения?

6. Колесо вращается с углозой скоростью 12,56 рад/сек. Сколько оборотов оно делает за 30 мин? Какова линейная скорость точек на ободе колеса, если его радиус 1,8 м? Как расположены точки колеса, движущиеся с линейной скоростью 9,32 м/сек?

7. Вычислите угловую скорость вращения Земли вокруг ее оси. Сравните её с угловой скоростью часовой стрелки. Найдите линейную скорость точек поверхности Земли на экватора при этом вращении. Радиус Земли равен 6 400 км.