§ 66. РАВНОВЕСИЕ ТЕЛА С ЗАКРЕПЛЕННОЙ ОСЬЮ. МОМЕНТ СИЛЫ

В предыдущем параграфе были выяснены условия равновесия тела при отсутствии вращения. Но как обеспечивается отсутствие вращения тела, т. е. его равновесие, когда на него действуют силы?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим тело, которое не может совершать поступательного движения, но может поворачиваться или вращаться. Чтобы сделать невозможным поступательное движение тела, его достаточно закрепить в одной точке так, как можно, например, закрепить доску на стене, прибив ее одним гвоздем; поступательное движение такой «пригвожденной» доски становится невозможным, но доска может поворачиваться вокруг гвоздя, который служит ей осью поворота.

Выясним, при каких условиях покоящееся тело с закрепленной осью не будет поворачиваться под действием приложенных к нему сил. Представим себе некоторое тело, к которому в разных точках приложены две силы: (рис. 163, а). Чтобы найти равнодействующую этих сил, перенесем точки их приложения в точку А (рис. 163, б), в которой пересекаются линии действия обеих сил. Построив параллелограмм на силах получим их равнодействующую

Теперь предположим, что в какой-то точке О на линии, вдоль которой направлена равнодействующая проходит закрепленная ось, перпендикулярная плоскости чертежа. Мы можем себе, например, представить, что в точке О сквозь тело проходит гвоздь, вбитый в неподвижную стену. Тело в этом случае будет находиться в покое, потому что равнодействующая уравновешивается силой реакции (упругости) со стороны закрепленной оси (гвоздя): обе они направлены вдоль одной и той же прямой, равны по абсолютной величине и противоположны по направлению.

Предположим теперь, что одна из сил, например перестала действовать, так что тело подвергается действию только одной силы (рис. 163, в). Из рисунка видно, что эта сила заставит тело вращаться вокруг оси О по часовой стрелке. Если, наоборот, устранить

Рис. 163

силу то оставшаяся сила вызовет вращение против часовой стрелки (рис. 163, г). Значит, каждая из сил обладает вращающим действием, причем эти действия характеризуются противоположными направлениями. Но когда обе силы действуют совместно, их вращающие действия взаимно друг друга компенсируют: вместе они поворота не вызывают. Поэтому следует считать, что, хотя силы сами по себе различны как по величине, так и по направлению, их вращающие действия одинаковы, но противоположны по направлению.

Попытаемся найти величину, которая характеризует вращающее действие силы. Мы пока знаем только, что она должна иметь одинаковые численные значения для обеих сил:

Обратимся к рисунку Силы неодинаковы по абсолютным значениям: больше Зато расстояние от точки О (оси) до линии действия силы меньше расстояния от оси до линии действия силы Таким образом, но

Быть может, равны между собой произведения

Если это так, то можно будет сказать, что величина, равная произведению силы на длину перпендикуляра, опущенного с закрепленной оси на линию действия силы, как раз и характеризует вращающее действие силы.

Нетрудно доказать, что равенство

действительно выполняется. Для этого проведем на рисунке 163, д вспомогательные прямые ОС и ОВ, параллельные силам подобия треугольников АВО и следует, что

Отсюда, учитывая, что АВ = ОС, получаем:

Рассмотрим теперь треугольники ОВК и Эти треугольники подобны, как прямоугольные с равными углами при вершинах С и В (они дополняют равные углы АСО и АВО до 180°). Из их подобия следует, что

Сравнивая пропорции (1) и (2), получаем:

или

Сделанное выше предположение оправдалось.

Приведенное довольно длинное геометрическое рассуждение позволило нам найти величину, которая одинакова для обеих сил и характеризует вращающее действие силы. Такой величиной является произведение силы на расстояние от линии ее. действия до оси вращения. Величина эта носит несколько странное название — момент силы или вращающий момент относительно оси, проходящей через точку О.

Если обозначить момент силы буквой М, а расстояние от оси вращения до линии ее действия буквой то можно написать:

Заметим, что величина тоже имеет особое название. Ее называют плечом силы.

Для новой величины — момента силы — нужно, конечно, найти единицу измерения. Из выражения

видно, что момент силы М равен единице, если и сила равна единице, и плечо равно единице. Значит, за единицу вращающего момента в системе СИ нужно принять момент силы в 1 н, линия действия которой отстоит от оси вращения на 1 м. Эту единицу называют ньютон-метром

Из курса физики VI класса известно, что в ньютон-метрах выражают работу. Работу, равную называют джоулем.

Момент силы, следовательно, измеряется в таких же единицах, как и работа, но единицу момента силы не принято называть джоулем, с тем чтобы отличать момент силы от работы силы.

В системе СГС единицей момента силы является дина-сантиметр (дин )