§ 13. СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ

В некоторых случаях, когда имеют дело с неравномерным движением, пользуются так называемой средней скоростью.

Если тело совершило некоторое перемещение за промежуток времени то, разделив на мы получим среднюю скорость:

Таким образом, средняя скорость показывает, чему равно перемещение, которое тело в среднем совершает за единицу времени.

Если, например, поезд проходит 600 км за 10 ч, то это значит, что в среднем он каждый час проходит 60 км:

По ясно, что какую-то часть времени поезд вовсе не двигался, а стоял на остановке; трогаясь со станции, поезд увеличивал свою скорость, приближаясь к ней — уменьшал ее. Все это при определении средней скорости мы не принимаем во вшшаине и считаем, что поезд каждый час проходит по 60 км, каждые полчаса — по

30 км и т. д. Пользуясь формулой мы как бы считаем, что поезд совершает равномерное движение с постоянной скоростью, равной хотя, быть может, за все время движения не было ни одного такого часа, за который он прошел бы именно 60 км. Но знание средней скорости позволяет определить перемещение по формуле:

Но при этом надо помнить, что эта формула дает верный результат только для того участка траектории, для которого определена средняя скорость. Если, пользуясь значением средней скорости в 60 км/ч, вычислять перемещение не за 10 ч, а за 2, 4 или 5 ч, то мы получим неверный результат. Это объясняется тем, что средняя скорость за время 10 ч не равна средним скоростям за 2, 4 и 5 ч.

Таким образом, при помощи понятия средней скорости основную задачу механики — определить положение тела в любой момент времени — решить нельзя.

Все же во многих случаях знание средней скорости может оказаться полезным. Если, например, туристам из их прежнего опыта или из опыта их товарищей известно, что по горной дороге можно продвигаться со средней скоростью 2 км/ч, то они, собираясь в новый поход в горный район, могут воспользоваться этим, чтобы заранее определить место, куда они придут к исходу дня.

Часто, говоря о средней скорости, подразумевают не вектор а скалярную величину, определяемую длиной пути, которую тело в среднем проходит за единицу времени:

Если тело не меняет направления своего движения, то эта средняя скорость совпадает с абсолютным значением вектора так как в этом случае . В случае, когда тело движется по сложной не прямолинейной траектории (например, автомобиль в городе), эти величины не совпадают. О какой величине идет речь, обычно бывает ясно из условия задачи. Когда, например, диспетчер в гараже определяет, какой запас горючего необходим автомобилю на день, он пользуется формулой Зная среднюю скорость автомобиля в городе, т. е. расстояние, которое он в среднем проходит за 1 ч, можно определить длину пути, которую он пройдет за

определенное время, и, следовательно, необходимый запас горючего. В данной задаче нельзя воспользоваться определением средней скорости как вектора: ведь перемещение автомобиля за день равно нулю — он выехал из гаража и затем в него вернулся. Поэтому

Задача. Автомобиль двигался в течение 6 ч. В течение первого часа движение происходило со средней скоростью 110 км/ч, а в остальные 5 ч - со средней скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля за все время движения.

Решение. Из условия задачи ясно, что направление движения здесь не играет роли, так как речь идет не о перемещении, а о пройденном пути. Общая длина пути складывается из длин путей и пройденных автомобилем со скоростями

Общее время движения складывается из промежутков времени в течение которых автомобиль двигался с этими скоростями:

Средняя скорость определяется поэтому равенством

Подставив сюда приведенные в задаче данные, получим:

Упражнение 8

1. Что такое средняя скорость?

2. Можно ли, зная среднюю скорость движения тела за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?

3. Половину времени при переезде из одного пункта в другой автомобиль проехал с постоянной скоростью 60 км/ч. С какой постоянной скоростью он должен двигаться оставшееся время, если средняя скорость движения равна 65 км/ч?

4. Первую половину пути до места назначения автомобиль проехал с постоянной скоростью 50 км/ч, а вторую половину — с постоянной скоростью 60 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля.

5. Половину пути до места назначения автомобиль проехал с постоянной скоростью 40 км/ч. С какой постоянной скоростью он должен двигаться вторую половину пути, чтобы средняя скорость движения была равна 50 км/ч?