§ 30. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ TEЛ. УСКОРЕНИЯ ТЕЛ ПРИ ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

От чего зависит абсолютное значение и направление ускорения, которое сообщается телу благодаря елиянню другого тела? Чтобы найти ответ на этот вопрос, мы опять прибегнем к опыту.

В самом простом случае в опыте должны участвовать два теля: то, которое влияет, и то, которое подвергается этому влиянию.

Но в действительности оба тела, так сказать, (фавнсправны». Каждое из них и влияет на другое тело, и само подвергается влиянию. Когда, например, футболист в стремительном беге сталкивается с другим футболистом, то оба они изменяют свою скорость.

Вообще каждый раз, когда какое-нибудь тело А получает ускорение из-за того, что на него действует тело В, тело В также получает ускорение. Происходит, как говорят, взаимодействие тел, и оба они получают ускорения. Мы теперь должны выяснить, каковы эти ускорения.

Множество опытов, проведенных с различными телами, показали, что при взаимодействии двух тел их ускорения направлены всегда противоположно друг другу. Кроме того, для двух данных взаимодействующих тел отношение абсолютных значений их ускорений всегда одно и то же. Это отношение совершенно не зависит от того, как происходит взаимодействие этих тел. Это может быть столкновение двух тел; это может быть взаимодействие тех же тел, связанных между собой пружиной, нитью, проволокой; тела, наконец, могут взаимодействовать, не соприкасаясь друг с другом, как, например, взаимодействуют планеты с Солнцем или Луна с Землей, магнит с куском железа. Сами же абсолютные значения ускорений каждого из тел могут быть совершенно различными при различных взаимодействиях. Одинаково лишь отношение ускорений.

Рис. 80

Если бы мы, например, взяли две тележки одинакового размера — одну алюминиевую, а другую стальную (рис. 80) и заставили бы их столкнуться, то во время столкновения обе они изменили бы свою скорость, получили ускорения. Измерения показали бы, что ускорение алюминиевой тележки по абсолютному значению в три раза больше ускорения , стальной независимо от того, какие скорости имели тележки до столкновения:

Направления ускорений обеих тележек противоположны друг другу.

Измерять ускорения тележек при столкновении очень трудно, потому что столкновение длится очень короткое время. Значительно проще провести опыт, в котором взаимодействующие тела движутся равномерно по окружности, и измерить центростремительные ускорения этих тел.

Схема такого опыта показана на рисунке 81. Два одинаковых по размеру цилиндра — алюминиевый и стальной — с просверленными по осям отверстиями надеты на стержень, вдоль которого они могут скользить с малым трением.

Установим стержень с цилиндрами на центробежную машину и приведем ее во вращение. Цилиндры тотчас же соскользнут к концам стержня (см. § 27). В этом опыте цилиндры не взаимодействуют друг с другом.

Свяжем теперь цилиндры тонкой нитью и снова приведем стержень во вращение.

Теперь цилиндры взаимодействуют друг с другом посредством связывающей их нити. При определенных расстояниях цилиндров до оси вращения стержня они не будут соскальзывать со стержня,

Рис. 81

а будут двигаться по окружностям. Радиусы этих окружностей — это расстояния цилиндров до вращения. Но по окружности тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру и равным где угловая скорость вращения стержня, радиус окружности. Отношение абсолютных значений ускорений алюминиевого и стального цилиндров равно:

Измерив радиусы и мы увидим, что для алюминиевого цилиндра радиус втрое больше радиуса окружности, по которой движется стальной цилиндр. Это значит, что отношение ускорений цилиндров равно трем.

Ускорения обоих цилиндров направлены к оси вращения и поэтому взаимно противоположны. Можно изменить длину нити, связывающей цилиндры: можно изменять скорость вращения стержня. Все это изменит ускорение каждого из цилиндров. Но опыт показывает, что отношение ускорений в любом случае останется равным 3. Так мы убедились, что при любом взаимодействии двух данных тел отношение их ускорений одно и то же.

Упражнение 19

1. Что является причиной ускорения?

2. Что можно сказать об ускорениях двух взаимодействующих тел?

3. Найдите скорость алюминиевой тележки, о которой шла речь в этом параграфе, после ее столкновения со стальной тележкой, если начальная скорость стальной тележки равна 4 м/сек, а ее скорость после столкновения стала равной 2 м/сек. Алюминиевая тележка до столкновения покоилась.

4. Алюминиевый и стальной цилиндры, опыт с которыми рассматривался в § 30, связаны нитью длиной 8 см. На каком расстоянии от центра стержня расположится каждый из цилиндров?