§ 3. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

Если тело движется равномерно вдоль некоторой заданной линии, то его положение на этой линии в любой момент времени находится просто. Из курса физики VI класса известно, что, умножив скорость тела на время протекшее до интересующего нас момента, мы получим длину пройденного пути

И если известна точка, в которой находилось тело в начальный момент времени, то, отложив от нее вдоль линии, по которой движется тело, пройденный путь мы найдем точку, где тело окажется в момент времени

Но задача решается так просто только тогда, когда известна линия, вдоль которой движется тело, или, как говорят, известна траектория движения тела. Так, траекторией для поезда будет железная дорога, для автомобиля — шоссе и т. д.

В тех случаях, когда траектория движения не задана, Определить положение тела, т. е. его координаты, в конце пути нельзя, даже если положение тела и длина пройденного им пути известны. Так, например, если мы знаем начальное положение корабля и длину пройденного им пути, мы не сможем вычислить координаты корабля в конце этого пути: корабль может пройти его в любом направлении и по любой траектории.

Для того чтобы и в этом случае найти положение тела, надо знать не длину пройденного пути, а совсем другую величину — перемещение тела. Что это за величина?

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Допустим, что в какой-то начальный момент времени движущееся тело (точка) занимало положение (рис. 6), а через некоторый промежуток времени оно оказалось в другом положении расстоянии от начального. Как кайти это новое положение тела? Очевидно, что для этого недостаточно знать расстояние потому что есть бесчисленное множество точек, удаленных от точки М на это расстояние (рис. 6).

Чтобы найти конечное положение тела, надо еще знать направление отрезка соединяющего начальное положение тела с его конечным положением. Этот направленный отрезок прямой и представляет собой перемещение тела. Конец отрезка, изображающего перемещение, для наглядности отмечают стрелкой (рис. 7, а). Приставив отрезок к точке мы у конца стрелки найдем новое положение тела (рис. 7, б).

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением

Итак, чтобы кайти положение тела в любой момент времени, нужно знать его начальное положение и перемещение, совершенное к этому моменту времени.

Перемещение тела надо отличать от траектории его движения. Из того, что тело переместилось из точки в точку (рис. 8) и длина его перемещения равна отрезку не следует, что тело двигалось по прямой Траектория движения тела, т. е. линия, по которой оно действительно двигалось, может не совпадать с этой прямой. Следующий пример поясняет это.

На рисунке 9 изображена географическая карта района Черного моря. Расстояние между Одессой и Севастополем по прямой составляет 270 км, и, для того чтобы попасть из Одессы в Севастополь, нужно совершить перемещение, направленное примерно юго-восток и численно равное 270 км. Если мы отправимся в путешествие на теплоходе, то его действительное движение может происходить по прямой, совпадающей с перемещением. Но из Одессы в Севастополь можно ехать и на поезде. Линия железной

Рис. 9

дороги проходит через Николаев, Херсон, Джанкой и Севастополь. Ее протяженность 660 км. При путешествии по железкой дороге траектория движения уже не будет совпадать с перемещением.

Ясно, что если нас интересует конечное положение поезда относительно Одессы, то оно определяется перемещением Одесса — Севастополь. Если мы знаем, что перемещение направлено на юго-восток и составляет 270 км, то этих сведений достаточно для того, чтобы узнать, где расположен поезд. Но если нам сказано, что поезд прошел путь в 660 км, то это не поможет нам узнать, где, он находится: из Одессы поезд мог отправиться в Москву, Киев, Харьков или в любой другой город.

Упражнение 2

1. Наблюдения над движениями футболистов показали, что нападающий за время матча пробегает примерно 12 км. Как следует называть приведенную величину: перемещением или длиной пути?

2. Штурман, определяя утром положение корабля, обнаружил, что корабль находится в точке, расположенной на 100 км к северу от пункта, в котором находился корабль накануне вечером. Что выражает приведенное здесь число: перемещение или пройденный путь?

3. Дежурный по гаражу, принимая автомашину у закончившего работу шофера, записал увеличение показания счетчика на 300 км. Что будет означать эта-запись; пройденный путь или перемещение?