§ 62. НАКЛОН ТЕЛ ПРИ ДВИЖЕНИИ НА ПОВОРОТАХ

Как мы уже не раз видели, для того чтобы тело двигалось по окружности, необходимо, чтобы сила, приложенная к

Рис. 143

Рис. 144

нему, была направлена к центру окружности. Если на тело действует несколько сил, то к центру окружности должна быть направлена равнодействующая этих сил.

В качестве примера рассмотрим движение железнодорожного вагона на закруглении горизонтального пути (рис. 144).

Пока поезд движется по прямолинейному участку пути с постоянной скоростью на любой вагон, конечно, действует сила тяжести, но она уравновешивается направленной вверх силой упругости рельсов. Что же касается силы трения, то она уравновешивается силой тяги локомотива. Но вот вагон дошел до закругления пути. В этом месте он повернет и начнет двигаться по дуге окружности. Какая же сила заставляет вагон изменять свою скорость по направлению, т. е. двигаться с ускорением? Этой силой является сила упругости (сила реакции), действующая на колеса вагона со стороны рельса.

Колеса железнодорожных вагонов имеют так называемую реборду, соприкасающуюся с рельсами не сверху, а сбоку (рис. 145). Пока вагон движется по прямолинейному участку пути, реборда особой роли не играет и деформируется лишь та часть колеса, которая прилегает к рельсу сверху. Пройдя точку А (рис. 146), колесо, продолжая свое движение в прежнем направлении, действует на рельс ребордой и деформирует его сбоку—рельс выгибается наружу (деформируется, конечно, и сама реборда). При этом возникает сила упругости направленная перпендикулярно боковой поверхности рельса.

Эта сила и заставляет вагон двигаться по окружности. Если бы колеса вагона не имели реборд, такая сила не могла бы возникнуть и вагон непременно сошел бы с рельсов.

Ускорение вагона, движущегося со скоростью по закруглению радиусом равно . Поэтому сила упругости

Рис. 145

Рис. 146

действующая на реборду и вызывающая это ускорение, по второму закону Ньютона должна быть равна:

где — масса вагона.

Деформация рельса из-за действия реборд достигает как раз такой величины, при которой сила упругости вызванная этой деформацией, сообщает вагону ускорение Деформация эта очень мала и на глаз незаметна.

Часто для уменьшения сил давления на боковые поверхности реборды и рельса и, стало быть, уменьшения их износа полотно железной дороги на закруглениях делают слегка наклонным в сторону центра закругления (рис. 147). В этом случае сила, направленная к центру, возникает также из-за того, что равнодействующая силы тяжести и силы упругости (реакции рельсов) перпендикулярной верхним поверхностям рельсов, тоже направлена к центру. Это, конечно, «облегчает» поворот в том смысле, что уменьшается сила упругости действующая со стороны рельса на реборду. Действительно, теперь то же центростремительное ускорение вагону сообщают две силы: и поэтому

откуда

Отсюда видно, что сила, действующая на реборду, теперь стала меньше на величину Поэтому меньшим будет износ рельса и реборды.

Рис. 147

Рис. 148

Рассмотрим еще, как движется на закруглении пути велосипедист. В этом случае поворот обеспечивается совместным действием силы реакции (силы упругости) со стороны дороги, силы трения и силы тяжести велосипедиста (вместе с велосипедом). Чтобы равнодействующая сила была направлена к центру, велосипедист наклоняется в сторону поворота (рис. 148. На рисунке Так как в вертикальном направлении велосипедист не перемещается, то Это означает, что равнодействующая всех сил, действующих на велосипедиста, равна силе трения Умелый велосипедист инстинктивно наклоняется ровно настолько, чтобы равнодействующая сила (в данном случае сила трения покоя была равна Излишний или недостаточный наклон приведет к тому, что поворот не удастся и велосипедист упадет:

Наклоняются в сторону поворота мотоциклисты, всадники, конькобежцы и т. д.

Упражнение 38

1. Почему спринтер, велосипедист и конькобежец при большой скорости движения наклоняются при повороте?

2. Равнодействующая каких сил сообщает центростремительное ускорение железнодорожному вагону, проходящему закругление пути?

3. Какая сила сообщает вагону центростремительное ускорение при отсутствии наклона полотна дороги?

4. Поезд движется по закруглению радиусом 500 м. Ширина железнодорожной колеи 1 524 мм. Наружный рельс расположен на 12 см выше внутреннего. При какой скорости движения поезда на закруглении реборды колес не оказывают давления на рельсы?

5. Конькобежец движется по закруглению ледяной дорожки радиусом 10 м со скоростью 5 м/сек. Под каким углом к горизонту он наклоняется, проходя этот поворот? (См. таблицу на стр. 124.)