§ 57. ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ. ПЕРВАЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ
В § 56 мы видели, как движется тело, которому на высоте 
над землей сообщена начальная скорость 
в горизонтальном направлении, т. е. параллельно поверхности Земли. Тело описывает особую траекторию — параболу, двигаясь по которой оно падает на землю.
При рассмотрении такого движения тела мы считали, что поверхность Земли плоская. Такое упрощение справедливо при сравнительно небольших скоростях V, при которых перемещение тела в горизонтальном направлении невелико (рис. 137).
Но в действительности Земля — это шар. Поэтому одновременно с продвижением тела по своей траектории поверхность Земли
Рис. 137
Рис. 138
Рис. 139
несколько удаляется от него (рис. 138). Ясно, что можно подобрать такое значение скорости тела 
при котором поверхность Земли из-за ее кривизны будет удаляться от тела как раз на столько, на сколько тело приближается к Земле благодаря притяжению к ней.
Тогда тело будет двигаться на постоянном расстоянии 
от поверхности Земли, т. е. по окружности радиусом 
где 
— радиус земного шара (рис. 139).
Какова величина этой скорости?
Раз тело движется равномерно по окружности, то его ускорение равно:
Это ускорение телу сообщает сила тяготения к Земле:
(здесь М — масса Земли, 
— масса тела).
По второму закону Ньютона
Следовательно,
откуда
Значит, ссли телу сообщить в горизонтальном направлении скорость, определяемую формулой (1), то оно будет двигаться по окружности вокруг Земли, т. е. станет искусственным спутником Земли.
Спутником Земли может стать тело любой массы, лишь бы ему была сообщена достаточная скорость. Вычислим эту скорость для спутника, запускаемого вблизи поверхности Земли 
В этом случае
Напомним, что 
следовательно,
Отсюда
Подставив в эту формулу значение величин 
получаем:
Такую скорость в горизонтальном направлении нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно не упало, а стало ее спутником, движущимся по круговой орбите. Эту скорость называют первой космической скоростью.
Восемь километров в секунду — это почти 29 тысяч километров в час! Сообщить такую огромную скорость телу, конечно, не просто. Только в 1957 г. советским ученым впервые в истории человечества удалось с помощью мощной ракеты сообщить первую космическую скорость телу массой около 85 кг. Это тело и стало первым искусственным спутником Земли.
Движение спутников вокруг Земли происходит под действием только одной силы — силы всемирного тяготения. Эта сила сообщает спутнику 11 всем предметам, находящимся в нем, одинаковые ускорения. В таком случае, как уже было сказано в § 54, теряет смысл понятие веса. Ведь в этом случае любое тело и его «опора» друг друга не деформируют и не могут «давить» друг на друга. Это означает, что все тела в спутнике, в том числе и пассажиры, находятся в состоянии невесомости.
Упражнение 34
1. Как должна быть направлена начальная скорость тела, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, движущимся по круговой орбите?
2. Как направлено ускорение искусственного спутника Земли?
3. Можно ли считать движение искусственного спутника Земли равноускоренным?
4. Был ли в состоянии невесомости космонавт А. Леонов: а) в кабине космического корабля при полете на орбите; б) при выходе из корабля в открытый космос?
5. Вычислите период обращения спутника Земли (время, за которое спутник делает один оборот вокруг Земли), если он запущен на высоте 300 км.
6. Вычислите первую космическую скорость для высоты над Землей, равной радиусу Земли.
7. На какой высоте над Землей первая космическая скорость равна 6 им сек?
8. На какой высоте должен быть запущен искусственный спутник Земли, чтобы период его обращения был равен 24 ч?
