§ 21. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ВЕРТИКАЛЬНО ВВЕРХ
Само по себе тело вверх, как известно, не движется. Его нужно «бросить», т. е. сообщить ему некоторую начальную скорость 
направленную по вертикали вверх.
Брошенное вверх тело движется, как показывает опыт, с таким же ускорением, как и свободно падающее тело. Это ускорение равно 
и направлено вертикально вниз. Движение тела, брошенного вверх, — это тоже прямолинейное равноускоренное движение, и формулы, которые были написаны для свободного падения тела, годны и для описания движения тела, брошенного вверх. Но при написании формул надо учесть, что вектор ускорения направлен против вектора начальной скорости: скорость тела по абсолютному значению не увеличивается, а уменьшается. Поэтому, если ось координат направить вверх, проекция начальной скорости 
будет положительна, а проекция ускорения 
— отрицательна, и формулы примут вид:
Так как тело, брошенное вверх, движется с уменьшающейся скоростью, то наступит такой момент, когда скорость станет равной нулю. В этот момент тело будет находиться на максимальной высоте. Подставив в формулу (1) значение 
получим:
Отсюда можно найти время, которое требуется для того, чтобы тело поднялось до максимальной высоты:
Максимальную высоту определяем из формулы (2).
Подставив в формулу 
получим
После того как тело достигнет высоты 
оно начнет падать вниз; проекция его скорости станет отрицательной, а по абсолютной величине будет возрастать (см. формулу 1), высота же будет уменьшаться со временем согласно формуле (2) при 
Пользуясь формулами (1) и (2), легко убедиться в том, что скорость тела в момент его падения на землю или вообще туда, откуда оно было брошено (при h = 0), равна по абсолютной величине начальной скорости 
а время падения тела равно времени его подъема.
Падение тела можно рассматривать и отдельно как свободное падение тела с высоты 
Тогда мы можем воспользоваться формулами, приведенными в предыдущем параграфе.
Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/сек. Какова скорость тела через 4 сек? Какое перемещение совершит тело и какова длина пути, пройденного телом за это время? Решение. Скорость тела вычисляется по формуле
К исходу четвертой секунды
Знак 
означает, что скорость направлена против координатной оси, направленной вверх, т. е. в конце четвертой секунды тело уже двигалось вниз, пройдя через высшую точку своего подъема.
Величину перемещения тела найдем по формуле
откуда 
Это перемещение отсчитывается от того места, откуда тело было брошено. Но в этот момент тело уже двигалось вниз. Поэтому длина пройденного телом пути равна максимальной высоте подъема плюс расстояние, на которое оно успело опуститься вниз:
Значение 
вычислим по формуле
Отсюда
Подставив значения 
получаем: 
сек
Упражнение 13
1. Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 30 м/сек. На какую высоту она поднимется?
2. Тело, брошенное с земли вертикально вверх, упало через 8 сек. Найдите, на какую высоту оно поднялось и какова была его начальная скорость?
3. Из пружинного пистолета, находящегося на высоте 2 м над землей, вылетает вертикально вверх шарик со скоростью 5 м/сек. Определите, на какую максимальную высоту он поднимется и какую скорость шарик будет иметь в момент падения на землю. Сколько времени шарик находился в полете? Каково его перемещение за первые 0,2 сек полета?
4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/сек. На какой высоте оно окажется через 3 и 5 сек и какие при этом у него будут скорости? Принять 
5 Два тела брошены вертикально вверх с различными начальными скоростями. Одно из них достигло вчетверо большей высоты, чем другое. Во сколько раз его начальная скорость была больше начальной скорости другого тела?
6. Брошенное вверх тело пролетает мимо окна со скоростью 12 м/сек. С какой скоростью оно будет пролетать мимо того же окна вниз?
