§ 69. РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ НА ОПОРАХ

Мы только что рассмотрели условие устойчивости или неустойчивости равновесия тел, имеющих точку или ось опоры. Не менее важен случай, когда опора приходится не на точку (ось), а на некоторую площадь. Площадь опоры имеет ящик на полу, стакан на столе, всевозможные здания, башни, фабричные трубы и т. д. Каковы условия устойчивого равновесия в этом случае?

На тела, имеющие площадь опоры, действуют и уравновешивают друг друга по-прежнему сила тяжести, которую можно считать приложенной к центру тяжести, и сила упругости (реакции) со стороны опоры, перпендикулярная ее поверхности. Как и в ранее рассмотренных случаях, равновесие будет устойчивым, если при отклонении от положения равновесия не возникает момент силы, удаляющей тело от этого положения. Когда, например, цилиндр, стоит на горизонтальной поверхности (рис. 178), он, конечно, находится в равновесии. Это равновесие устойчивое, потому что, если отклонить его от этого положения на малый угол, появится момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О. Вследствие этого цилиндр повернется вокруг оси против часовой

Рис. 178

Рис. 179

Рис. 180

стрелки и займет прежнее положение. Точно так же цилиндр вернется в положение равновесия, если его отклонить на малый угол в другую сторону.

Но если еще сильнее отклонить цилиндр, как показано на рисунке 179, то результат будет иным. Направление силы тяжести теперь проходит вне площади опоры. Поэтому момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О, направлен так, что вращение цилиндра происходит по часовой стрелке. Цилиндр опрокинется. Из этого примера видно, что для устойчивости тела необходимо, чтобы вертикаль, проведенная через его центр тяжести, пересекала площадь опоры.

Ясно также, что, чем больше допустимый угол отклонения тела, при котором оно еще возвращается в равновесное исходное положение, тем более устойчиво тело. Например, из двух цилиндров с одинаковыми площадями опоры более устойчив цилиндр, у которого центр тяжести ниже. Его можно отклонись на больший угол без опрокидывания (рис. 180).

Известно, что в городе Пизе в Италии существует наклонная башня (рис. 181). Несмотря на то что башня наклонена, она не опрокидывается, хотя ее часто называют падающей. Очевидно, что при том наклоне, которого башня достигла к настоящему времени, вертикаль, проведенная из центра тяжести башни, все еще проходит внутри ее площади опоры.

Площадь опоры, от которой зависит равновесие, — это не всегда площадь, на которой тело действительно соприкасается с опорой. Стол, например, соприкасается с полом только там, где находятся его ножки. Но площадь опоры стола — это площадь внутри контура, который получится, если соединить прямыми все ножки стола. Площадь опоры штатива —

Рис. 181

Рис. 182

треноги (рис. 182) — это площадь треугольника, образованного отрезками, соединяющими концы треноги, и т. д.

Упражнение 42

1. Укажите виды равновесия для следующих случаев: а) гимнаст делает стойку на брусьях; гимнаст висит на кольцах; 6) канатоходец находится на канате; в) колесо надето на ось; г) шарик висит на нити; д) шарик лежит на столе.

2. Каким образом обеспечивается хорошая устойчивость следующих предметов: а) игрушки «ванька-встанька»; 6) лабораторного штатива; в) башенного подъемного крана; г) настольной лампы?

3. Как обеспечивают свою устойчивость боксер во время боя, матрос во время качки?

4. Грузовик перевозил грузы одинакового веса: в одном случае — стальные листы, в другом — хлопок и в третьем — дрова. В каком случае грузовик был более устойчив.

САМОЕ ГЛАВНОЕ В РАЗДЕЛЕ «РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ»

Вопрос о равновесии тела, на которое действуют силы, важен при расчете сооружений, которые должны постоянно находиться в покое.

Для равновесия тела необходимо выполнение двух условий:

1) геометрическая сумма приложенных к телу сил должна равняться нулю;

2) алгебраическая сумма моментов приложенных сил должна равняться нулю.

Момент силы относительно какой-нибудь оси — это величина, характеризующая вращающее действие силы около этой оси. Он равен произведению силы на плечо.

Не всякое равновесие тела практически осуществимо. Можно осуществить только устойчивое или безразличное равновесие.

Условие устойчивости равновесия заключается в том, что при малом отклонении тела от положения равновесия возникают силы, возвращающие тело в исходное положение.