§ 20. СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ

Интересным примером прямолинейного равноускоренного движения является свободное падение тел.

Явление падения тел изучал знаменитый итальянский ученый Галилео Галилей; нм и было установлено, что свободно падающие тела движутся равноускоренно.

Убедиться в этом и вместе с тем измерить ускорение при свободном падении можно, воспользовавшись описанным в предыдущем параграфе методом стробоскопического освещения. Измерения показали, что это ускорение равно

Особенно удивительно и в течение долгого времени было загадкой то, что ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Но что значит свободное падение?

Если взять стальной шар, футбольный мяч, развернутую газету, птичье перо и все эти разнородные предметы сбросить с высоты в несколько метров и тем или иным способом измерить их ускорения, то мы увидим, что ускорения этих тел различны. Но это объясняется лишь тем, что на пути к земле телам приходится проходить сквозь воздух, который мешает их движению. Если бы тела падали в трубе, из которой воздух удален, то их ускорения оказались бы одинаковыми. Такой опыт можно провести с помощью толстостенной стеклянной трубки длиной около 1 м, один конец которой запаян, а другой снабжен краном (рис. 52, а). Поместим в трубку три разных предмета, например: дробинку, пробку и птичье перо. Затем быстро перевернем трубку. Все три тела упадут на дно трубки, но в разное время: сначала дробинка, затем пробка и, наконец, перо. Но это в том случае, когда в трубке имеется воздух. Стоит только воздух откачать насосом (рис. 52, б) и, закрыв после откачки кран, снова перевернуть трубку (рис. 52, в), и мы увидим, что все три тела упадут одновременно. Следовательно, в вакууме все тела падают с одинаковым ускорением.

Только такое падение в вакууме, падение, которому ничто не мешает, мы и называем свободным падением.

Свободное падение — это падение в безвоздушном пространстве.

Следует иметь в виду, что ускорение падающего тела не изменится, если мы толкнем его вниз, сообщив ему начальную скорость Только нарастание скорости начнется не от нулевого значения, а от значения

При рассмотрении движения свободно падающего тела за начало отсчета удобно выбрать ту точку, из которой начинается падение, а координатную ось направить в направлении движения, т. е. по вертикали вниз (рис. 53). В этом случае направления векторов перемещения, скорости и ускорения совпадают, а их проекции на ось координат равны модулям самих векторов.

Формулы для скорости и перемещения свободно падающего тела ничем не отличаются от формул, полученных нами для прямолинейного равноускоренного движения. Но чтобы отличать свободное падение от всякого другого прямолинейного равноускоренного движения, принято обозначать модуль ускорения свободного падения буквой а модуль перемещения — буквой

Имея в виду эту замену букв, приведем формулы, описывающие движение свободно падающего тела.

1. Скорость тела в любой момент времени выражается формулой

где — скорость тела в момент, когда начинается отсчет времени. Если в этот момент тело покоилось, то

2. Скорость тела в любой точке траектории после прохождения расстояния от начала отсчета расстояний определяется выражением

Если падение начинается из состояния покоя то

3. Модуль перемещения падающего тела за время находится по формуле

Если начальная скорость то

Пользуясь этими формулами, можно вычислить время падения тел и с заданной высоты, скорость падающего тела в любой точке и в любой момент времени и т. д.

Задача. Подъемный кран равномерно опускает контейнер. Из контейнера

Рис. 52

Рис. 53

Рис. 54

выпал кирпич. Через сколько времени кирпич упал на землю, если в момент его удара о землю контейнер находился на высоте над землей?

Решение. Выберем в качестве начала отсчета точку О, в которой находился контейнер в момент, когда выпал кирпич (эту точку мы считаем неподвижной относительно земли, так что телом отсчета фактически является земля), и направим ось X по вертикали вниз. Обозначим высоту точки О над землей через H (рис. 54). Высоту контейнера в момент падения кирпича на землю обозначим , а скорость равномерного движения контейнера через Тогда можно написать:

За время падения кирпича контейнер совершил перемещение откуда Подставив это значение H в формулу (1), получим:

откуда

Так как

Эту задачу можно решить короче, если выбрать в качестве тела отсчета движущийся контейнер. Относительно него скорость кирпича в тот момент, когда он выпал из контейнера, равна нулю: Следовательно, перемещение кирпича относительно контейнера определяется по формуле

Какой результат дает для эта формула, мы уже видели.

Упражнение 12

1. Камень падал до дна ущелья 4 сек. Какова глубина ущелья?

2. Сколько времени падал бы груз с верхней точки Останкинской телевизионной башни (535 м)? Какова была бы его скорость в момент падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. За какое время тело, начавшее падение вниз из состояния покоя, пройдет путь, равный 4,9 м? Какова его скорость в конце этого пути?

4. Стоя на краю скалы высотой 180 м над землей, мальчик уронил камень, а вслед за тем через секунду он бросил вниз второй камень. Какую начальную скорость сообщил он второму камню, если оба камня упали на землю одновременно?

5. Тело свободно падает с высоты 50 м над землей. Какую скорость имеет тело в момент удара о землю и на какой высоте его скорость будет вдвое меньше?

6. На рисунке 51 изображены последовательные положения свободно падающего шарика через каждые 0,1 сек. Пользуясь рисунком, определите ускорение свободного падения, если начальная скорость шарика равна нулю.