§ 2. ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ (ТЕЛА) В ПРОСТРАНСТВЕ

Как определить положение тела? В одном древнем документе, относящемся к началу нашей эры, приведено такое описание местонахождения клада, содержащего слитки золота и серебра: «Стань у восточного угла крайнего дома села лицом на север и, пройдя

120 шагов, повернись лицом на восток и пройди 200 шагов. В этом месте вырой яму глубиной в 10 локтей и найдешь 100 талантов золота». Если бы указанные в документе село и дом сохранились до наших дней, то этот клад было бы нетрудно найти. Но, по понятным причинам, от села и дома не осталось и следа, и найти клад поэтому невозможно. Этот пример показывает, что положение тела или точки можно задать только относительно какого-нибудь другого тела, которое называют телом отсчета.

Тело отсчета можно выбрать совершенно произвольно. Им может служить, например, дом, в котором мы живем, вагон поезда, в котором мы едем, и вообще любое другое тело. Телами отсчета могут служить Земля, Солнце, звезды. Нам, живущим на Земле, удобно указывать положение тела относительно Земли. Впрочем, астрономы предпочитают вести отсчет относительно звезд.

Если тело отсчета выбрано, то положение тела задается расстоянием или расстояниями, отсчитываемыми от этого тела до тела отсчета.

Допустим, что тело может двигаться только вдоль некоторой линии. Так движется поезд по железной дороге, автомобиль по шоссе и т. д. Так как тело может находиться либо с одной, либо с другой стороны от тела отсчета, то расстояния, отсчитываемые в одну сторону от него, например вправо, считают положительными, в другую (Влево) — отрицательными.

Как определить, например, положение автомобилей на дороге (рис. 3)?

В качестве тела отсчета выберем придорожное селение А. Мысленно проведем вдоль дороги прямую со стрелкой, указывающей направление отсчета, которое мы примем за положительное.

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Ее называют координатной осью. Отметим на координатной оси точку О, соответствующую селению А (начало отсчета). Тогда положение автомобиля определится длиной отрезка Число, выражающее эту длину в определенном масштабе, называют координатой автомобиля. На рисунке 3 масштаб выбран так, что координата получилась равной 1200 м.

Для автомобиля II координата выражается числом 400 м, но так как ее приходится отсчитывать влево от начала отсчета, то ей нужно приписать знак

Таким образом, положение тела на линии определяется одной координатой — расстоянием вдоль линии от этого тела до тела отсчета.

Если тело может двигаться в пределах некоторой плоскости (например, лодка на озере), то через выбранную на теле отсчета точку проводят две взаимно перпендикулярные прямые — оси координат.

Их принято обозначать, как это сделано на рисунке и а называют просто осями X и Они образуют так называемую прямоугольную систему координат

Из курса алгебры VII класса известно, что положение точки на плоскости определяют двумя координатами, отсчитываемыми от начала координат О вдоль осей X и Эти два числа, выражающие расстояния от начала координат, обозначают малыми буквами х и у. Например, у точки А (см. рис. 4): точки В:

Наконец, чтобы задать положение тела в пространстве (например, положение самолета в воздухе), нужно мысленно провести через тело отсчета три взаимно перпендикулярные прямые (три оси координат). Их принято обозначать (рис. 5). Соответственно этому положение тела (точки) в пространстве определяется тремя координатами:

Именно такая система координат использована в документе о кладе, о котором рассказано в начале параграфа. Чтобы найти клад, нужно только знать, где находится начало координат, от которого следует отсчитывать расстояние по осям X, Y и Z.

Итак, полооюение точки на линии, плоскости и в пространстве определяют соответственно одним, двумя и тремя числами — координатами. Пространство, в котором мы живем, является, как

говорят, пространством трех измерений, или трехмерным пространством.

В дальнейшем мы будем иметь дело главным образом с движениями вдоль линий или на плоскостях. Поэтому нам придется пользоваться либо одной, либо двумя координатами.

Мы уже говорили, что механика — это наука о том, как определять положение тела в любой момент времени. Поскольку положение тела определяется его координатами, то задача механики сводится к тому, чтобы уметь вычислять координаты тела в любой момент времени.

При движении тела его координаты изменяются. Если, например, координата, отсчитанная по оси X, в какой-то начальный момент времени была а спустя промежуток времени она стала равной то это значит, что координата изменилась на величину

Чтобы решить задачу механики, надо знать, как изменяются координаты тела со временем. Но как это узнать? Какими данными нужно для этого располагать? Чтодолжно быть известно заранее?

Ответы на эти вопросы дает раздел механики, который называют кинематикой. В нем мы ознакомимся с различными видами движения и с тем, как в разных случаях можно определять положение тела в любой момент времени.