§ 53. ВЕС ТЕЛА, ДВИЖУЩЕГОСЯ С УСКОРЕНИЕМ

В § 45 мы выяснили, что вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или на подвес. Если опора или подвес покоятся относительно Земли или движутся относительно нее прямолинейно и равномерно, то вес тела равен силе тяжести Но вес тела может существенно отличаться от значения силы тяжести, если опора или подвес движется с ускорением вверх или вниз. Почему?

Вспомним, что вес — это сила, измеряемая, например, пружинными весами. Посмотрим, что покажут пружинные весы, если они вместе с подвешенным к ним телом движутся с ускорением вверх или вниз.

Рис. 125

Рис. 126

Подвесим к пружинным весам какой-нибудь груз и дадим им возможность двигаться с некоторым ускорением а. Для этого можно взять весы с грузом в руку и резко опустить их вниз (рис. 125), сообщив им ускорение, направленное вниз. Мы увидим, что во время опускания весов стрелка перемещается вверх. Это значит, что вес груза во время опускания стал меньше, чем он был в случае покоящихся весов. Если, наоборот, резко поднять весы вверх, стрелка опустится, показывая, что вес груза увеличился (рис. 126). Чем объясняется это уменьшение или увеличение веса при ускоренном движении динамометра с грузом?

Ответ на это дает второй закон Ньютона. Посмотрим, какие силы действуют на груз. На него действуют сила тяжести направленная вниз, и сила упругости пружины весов, направленная вверх. Под действием этих двух сил тело и движется с ускорением а, которое может быть направлено как вниз, так и вверх в зависимости от того, будем ли мы опускать весы или поднимать их.

По второму закону Ньютона

Отсюда

С такой же по модулю силой, но направленной противоположно силе груз действует на пружину. А эта сила и есть вес груза Р:

Следовательно,

Векторы и а параллельны вертикальной прямой. Направив координатную ось X по вертикали вниз (см. рис. 125 и 126), мы можем формулу (2) написать в алгебраической форме для проекций этих векторов на вертикальную ось:

Если весы движутся с ускорением а вниз, то проекция этого вектора на координатную ось положительна. Если а то из формулы (3) следует, что

Вес тела, направление ускорения которого совпадает с направлением ускорения свободного падения, меньше веса покоящегося тела. Это мы и видели на опыте (рис. 125).

Если же весы движутся с ускорением а вверх, то проекция вектора ускорения на координатную ось отрицательна и формула (3) тогда примет вид:

Таким образом, если ускорение тела направлено в сторону, противоположную ускорению свободного падения, его вес больше веса покоящегося тела. Это мы и наблюдали на опыте (рис. 126).

Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.

Вес уменьшается или увеличивается не только тогда, когда тело подвешено к пружинным весам. То же самое относится и к любому подвесу, и к любой опоре.

Приведем некоторые примеры изменения веса тела при его ускоренном движении.

1. Автомобиль, движущийся по выпуклому мосту, легче того же автомобиля, когда он стоит на том же мосту (рис. 127).

Действительно, движение по выпуклому мосту — это движение по части окружности. Поэтому автомобиль движется с центростремительным ускорением, равным по абсолютной величине:

где — скорость автомобиля, — радиус кривизны. В момент, когда автомобиль находится в высшей точке моста, это ускорение направлено по вертикали вниз. В таком случае вес автомобиля, т. е. сила, с которой он давит на мост, будет равен:

Пассажиры, проезжающие в автомобиле с большой скоростью по выпуклому мосту, ощущают это уменьшение веса.

Рис. 127

Рис. 128

2. Летчик, выводящий самолет из пикирования (рис. 128), в нижней части траектории подвергается перегрузке. В самом деле, в этой части траектории самолет движется по окружности с центростремительным ускорением, направленным к ее центру по вертикали вверх. Абсолютное значение ускорения по-прежнему равно:

Но его проекция на вертикальную ось, направленную вниз, отрицательна:

Следовательно, вес летчика, т. е. сила, с которой он действует на опору (сиденье), определяется формулой:

Таким образом, вес летчика больше «нормального» веса, равного силе тяжести на величину Если при выходе из пикирования центростремительное ускорение превышает по абсолютному значению ускорение свободного падения в раз вес летчика

т. e. он будет в раз больше нормального веса летчика.

При перегрузке увеличивают свой вес и внутренние органы летчика, увеличивается сила, с которой они действуют друг на друга и на его остов (скелет). Это вызывает болезненные ощущения, а при чрезмерной перегрузке может стать опасным для здоровья. Тренированные пилоты выдерживают перегрузку до (обычно перегрузку выражают не через величину а через величину и говорят, что перегрузка равна, например, )

Упражнение 30

1. Как изменяется вес тела при его ускоренном движении?

2. Изменяется ли вес тела, если оно движется с ускорением в горизонтальном направлении?

3. Бетонную плиту массой 500 кг подъемным краном равномерно перемещают: а) вертикально вверх; 6) горизонтально; в) вертикально вниз. Чему равны сила тяжести, действующая на плиту, и ее вес в каждом из этих случаев?

4. На дне шахтной клети лежит груз массой кг. Каков будет вес этого груза, если клеть: а) поднимается вертикально с ускорением двигается равномерно; в) опускается с ускорением свободно падает?

5. На сколько уменьшится вес автомобиля в высшей точке выпуклого моста? Радиус кривизны моста 100 м. Масса автомобиля 2 000 кг, скорость его движения 60 км/ч.

6. Что можно сказать о весе летчика, совершающего фигуру «мертвая петля», когда он находится в нижней и верхней точках фигуры?

7. Определите вес тела массой 1 кг на экваторе. Радиус Земли считать равным 6 000 км.

Указание. При решении задачи учесть, что все тела, находящиеся вблизи поверхности Земли, участвуют во вращении Земли вокруг своей оси. Поэтому они движутся с центростремительным ускорением. На экваторе центростремительное ускорение напревлено к центру Земли (см. § 44).