§ 43. ПОСТОЯННАЯ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

В формулу, выражающую закон всемирного тяготения Ньютона, входит коэффициент у — постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная). Что это за величина?

Коэффициент у имеет простой и ясный смысл. Если массы обоих взаимодействующих тел равны единице кг) и расстояние между ними тоже равно единице то, как это видно из формулы (1),

Постоянная всемирного тяготения численно равна силе притяжения между двумя телами (материальными точками) массой 1 кг каждое, когда расстояние между ними равно 1 м.

В каких единицах выражается постоянная ? Из формулы, выражающей закон всемирного тяготения, следует, что

Если сила измеряется в ньютонах (н), расстояние в метрах (м) и масса в килограммах (кг), то величина, стоящая в правой части

Рис. 112

равенства, выражается в . Но в любой формуле, если она правильна, величины, стоящие в обоих частях равенства, должны измеряться в одинаковых единицах (5 м, например, не могут быть равны 5 кг). Отсюда следует, что постоянная должна выражаться в

Что касается численного значения постоянной всемирного тяготения, то оно может быть определено только из опыта. В таком опыте нужно, очевидно, каким-нибудь способом измерить силу действующую между двумя телами известных масс расположенными на известном расстоянии одно от другого.

Такие опыты были неоднократно проделаны. Один из них состоял в следующем. К одной из чашек чувствительных весов на длинной нити подвешивали стеклянный шар, наполненный ртутью (рис. 112). На другую чашку весов помещали гири, уравновешивающие весы. После того как весы были тщательно уравновешены, под шаром с ртутью, как можно ближе к нему, устанавливали шар из свинца большой массы (около 6000 кг). Вследствие притяжения ртутного шара к свинцовому равновесие весов нарушалось. Чтобы снова уравновесить весы, надо на чашку с гирями положить дополнительную гирю. Сила притяжения этой дополнительной гири к Земле, очевидно, равна силе притяжения ртутного шара к свинцовому, т. е.

Здесь — масса свинцового шара, — масса ртутного шара и — расстояние между их центрами. Отсюда легко вычислить значение :

Из этого и из многих других опытов было получено численное значение постоянной :

Это очень малая величина. Именно благодаря тому что она так мала, мы и не замечаем притяжения между окружающими нас

телами. Ведь даже два шара массой каждый в тонну при расстоянии между ними в 1 м притягиваются друг к другу с силой всего в 6,67 стотысячных долей ньютона.

Упражнение 24

1. Как изменится сила притяжения между двумя шарами, если: а) один из них заменить другим, масса которого вдвое больше; б) заменить и второй шар шаром вдвое большей массы?

2. Как изменится сила притяжения между двумя шарами, если расстояние между ними увеличить вдвое?

3. Тела, находящиеся на поверхности Земли, взаимно притягиваются. Почему они не движутся друг к другу?

4. Вычислите массу Земли, зная ускорение свободного падения тела, значение гравитационной постоянной и радиус Земли.

5. В опыте, описанном в этом параграфе, масса ртутного шара равна 5 кг, его радиус 4,5 см, масса свинцового шара 6 т, его радиус 0,5 м. Гирю какой массы надо добавить на правую чашку весов, чтобы уравновесить силу притяжения между свинцовым и ртутным шарами?

6. Два корабля массой 50 000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км один от другого. Какова сила притяжения между ними?

7. Вычислите силу притяжения между Луной и Землей. Масса Луны , масса Земли кг, расстояние между Луной и Землей считать равным

8. Космонавт высадился на Луну. Его притягивает и Луна, и Земля. Во сколько раз сила притяжения космонавта к Луне больше, чем к Земле? Радиус Луны равен 1730 км.

9. С каким ускорением происходило бы свободное падение тела на Землю, если бы тело находилось от Земли на таком же расстоянии, как и Луна?