§ 38. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

Мы много раз указывали на то, что действия тел друг на друга всегда взаимны, что тела всегда взаимодействуют. Теперь мы можем сказать, что каждое из взаимодействующих тел действует на другое с некоторой силой. Именно поэтому каждое из тел и получает ускорение. В § 30 мы видели, что отношение абсолютных значений ускорений обоих тел равно обратному отношению их масс:

Отсюда

Там же указывалось, что ускорения, которые при взаимодействии сообщаются обоим телам, направлены в противоположные стороны. Поэтому можно написать:

Но произведение массы тела на его ускорение определяет силу, действующую на это тело. Если обозначить силу, приложенную к первому телу, через а ко второму — через то Следовательно,

Это равенство выражает третий закон Ньютона.

Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по абсолютному значению и противоположными по направлению.

Третий закон Ньютона показывает, что силы из-за «взаимного» действия тел друг на друга всегда появляются парами. Если на какое-то тело действует сила, то обязательно есть какое-то другое тело, на которое первое действует такой же по абсолютному значению силой, но направленной в противоположную сторону. Ускорения, которые эти силы сообщают телам, тоже имеют противоположные направления.

Рис. 95

Следующий опыт поясняет смысл третьего закона Ньютона.

Возьмем две одинаковые тележки, к одной из которых прикреплена упругая стальная пластинка. Согнем эту пластинку и свяжем ее ниткой, а вторую тележку приставим к первой так, чтобы она плотно соприкасалась с другим концом пластинки (рис. 96). Перережем теперь нить. Пружина начнет выпрямляться, и мы увидим, что в движение придут обе тележки. Это значит, что обе они получили ускорение. Так как массы тележек одинаковы (массой пружины можно пренебречь), то одинаковы по модулю и их ускорения, а следовательно, и скорости, о чем можно судить по одинаковой длине перемещений тележек за одинаковое время.

Если на одну из тележек положить какой-нибудь груз (рис. 97), то мы увидим, что перемещения тележек после освобождения пружины будут неодинаковыми. Это значит, что их ускорения тоже неодинаковы: ускорение нагруженной тележки меньше.

Рис. 97

Рис. 98

В этом примере, как и в любых других, можно отметить еще одну особенность тех двух сил, которые согласно третьему закону Ньютона появляются одновременно при взаимодействии двух тел: силы эти всегда одной природы. Если, например, на одно тело со стороны другого действует сила упругости, то оно «отвечает» этому другому телу тоже силой упругости.

Всегда следует помнить, что силы, появляющиеся при взаимодействии тел, приложены к разным телам и поэтому они не могут уравновешивать друг друга. Уравновешиваться могут лишь силы, приложенные к одному и тому же телу.

Задача. Человек, стоя в лодке, подтягивает к себе вторую лодку с помощью веревки (рис. 98). Масса первой лодки 400 кг, второй — 200 кг. Какое перемещение совершит каждая из лодок за 5 сек, если сила упругости натянутой веревки равна 100 н? Силами трения пренебречь, а воду считать покоящейся.

Решение. Согласно третьему закону Ныстона на обе лодки действуют одинаковые по модулю силы, но направлены сии в противоположные стороны — лодки получат противоположные по направлению (знаку) ускорения и двинутся навстречу друг другу. Направим координатную ось в направлении движения первой лодки. Тогда можно написать:

где — проекция силы, действующей на первую лодку, — проекция силы, действующей на вторую лодку, — абсолютные значения ускорений первой и второй лодок. Отсюда

Перемещения лодок вычислим по формулам:

Подставляя приведенные в условии задачи данные, найдем:

Упражнение 22

1. Сформулируйте третий закон Ньютона.

2. Компенсируют ли друг друга силы, возникающие при взаимодействии двух тел?

3. При столкновении легковой автомашины с нагруженным грузовиком повреждения у легковой автомашины всегда больше, чем у грузовой. Объясните этот факт, исходя из третьего закона Ньютона.

Указание. Подумайте о перемещениях отдельных частей машин.

4. Два человека тянут веревку в противоположные стороны с силой 50 н каждый. Разорвется ли веревка, если она выдерживает натяжение до 80 н?

5. Два мальчика, массы которых 40 и 60 кг, стоят на коньках на льду катка. Первый мальчик отталкивается от второго с силой 10 н. Какие ускорения получат мальчики?