§ 75. БОЛЕЕ ОБЩЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ

В предыдущих параграфах мы рассматривали работу, совершаемую тон силой, которая направлена в сторону движения тела, например силой, поднимающей груз, тянущей плуг. При этом мы особо отмечали, что тело, при перемещении которого совершается работа, движется равномерно. Но это означает, что к телу приложены еще какие-то силы, равнодействующая которых направлена против его движения.

Только при этом условии геометрическая сумма сил, действующих на тело, может быть равна нулю и тело будет двигаться равномерно. При подъеме груза вверх сила, направленная против движения, — это сила тяжести, при перемещении сейфа по полу — эта сила трения и т. д.

Совершают ли работу и эти силы, направленные противоположно перемещению?

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что если векторная сумма сил, приложенных к телу, равна нулю, то все должно

Рис. 189

происходить так, как будто на него вовсе не действуют никакие силы. Но тогда и общая работа всех сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю.

Отсюда следует, что силы, направленные против перемещения, тоже совершают работу, но работа эта имеет знак, противоположный знаку работы, совершаемой силой, направленной но движению (перемещению) тела. Значит, работа может быть как положительной, так и отрицательной.

Естественно считать работу положительной, когда направление силы и направление перемещения совпадают. Работа, совершаемая силой, направленной противоположно перемещению тела, отрицательна.

Отрицательную работу совершает, например, сила тяжести при поднятии груза вверх.

Мы говорили здесь только о работе сил, направленных либо по направлению движения, либо в противоположную сторону. В первом случае работа силы положительна, во втором — отрицательна. Но направление силы может и не совпадать с направлением перемещения. На рисунке 189 показаны сани, движущиеся по горизонтальной поверхности, а сила приложенная к саням, направлена под углом а к горизонту. Как вычислить работу, которую совершает сила если перемещение санок по горизонтали равно

Силу можно представить как сумму двух сил (рис. 189, а). Так как в вертикальном направлении перемещение санок равно нулю, то работа силы равна нулю. Поэтому работа силы равняется работе только силы

Из рисунка видно, что , следовательно,

Работа, совершаемая постоянной силой, равна произведению абсолютных значений силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы и перемещения.

Заметны, что произведение а равна проекции перемещения на направление силы. Поэтому можно сказать, что работа силы равна произведению абсолютного значения силы ипроекции перемещения на направление силы.

Если действующая на тело сила не постоянна, а меняется от точки к точке, то для нахождения работы поступают следующим образом. Разбивают движение тела на такие малые перемещения на протяжении каждого из них силу, действующую на тело, можно считать постоянной и равной соответственно На каждом из таких участков работу вычисляют по формуле (2):

Полная работа равна сумме работ на этих участках.

Можно поступить и иначе — найти среднюю силу, действующую на тело, и умножить ее на а.

Так определяют величину работы в общем случае.

Из формулы (2) видно, что работа — это скалярная величина, хотя сила и перемещение — векторные величины. Нельзя говорить, что работа имеет какое-то направление.

Если направление силы совпадает с направлением перемещения то угол Тогда из формулы (2) следует, что

Если угол а тупой (см. рис. 189, б), то принимает отрицательное значение. Это значит, что работа, совершаемая такой силой, отрицательна. В частности, если и работа

И наконец, направление силы может оказаться перпендикулярным перемещению движущегося тела. В этом случае Так, например, при перемещении груза в горизонтальном направлении сила тяжести, действующая на груз, перпендикулярна направлению перемещения. Поэтому при перемещении тела в горизонтальной плоскости работа силы тяжести равна нулю. Никакой работы не совершает и сила, вынуждающая тело двигаться равномерно по окружности, потому что эта сила, как известно, направлена по радиусу к центру окружности и, следовательно, в любой точке перпендикулярна направлению перемещения тела. Например, сила натяжения нити, к которой привязано тело, движущееся равномерно по окружности, не совершает работы. Не совершает работы и сила всемирного тяготения, под действием которой искусственные спутники Земли движутся по круговой орбите.

Одна и та же сила, приложенная к телу, может совершать и положительную, и отрицательную работу. Рассмотрим, например,

Рис. 190

тело, прикрепленное к пружине и падающее вниз (рис. 190). Возникающая при деформации пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потому что эта сила направлена вверх, а тело движется вниз. В то же время сила тяжести, тоже действующая на тело, совершает положительную работу. Но после того как тело, достигнув определенного наинизшего положения, начнет двигаться вверх, роли приложенных к телу сил переменятся: сила тяжести станет производить отрицательную работу, а сила упругости, направление которой теперь совпадает с направлением движения, будет совершать положительную работу. Сила упругости и сила тяжести могут совершать и положительную, и отрицательную работу. Но этого нельзя сказать о силе трения, действующей на тело, скользящее вдоль другого, неподвижного тела. В этом случае сила трения направлена против движения. Работа этой силы, следовательно, всегда отрицательна. Заметим, что когда работа какой-нибудь силы отрицательна, то говорят, что совершается работа против этой силы. При подъеме груза, например, можно сказать, что подъемный кран совершает работу против силы тяжести, локомотив совершает работу против силы трения колес о рельсы и против силы сопротивления воздуха и т. д.

Упражнение 47

1. Можно ли говорить о направлении работы?

2. В каком случае сила совершает положительную и в каком — отрицательную работу?

3. Чему равна работа силы, если эта сила направлена под углом к перемещению тела?

4. При каких условиях сила, приложенная к движущемуся телу, не совершает работы?

5. Автомобиль движется по ровной горизонтальной дороге. Совершает ли работу сила тяжести, действующая на автомобиль?

6. Совершает ли работу сила притяжения Луны к Земле при ее движении по орбите вокруг Земли? Лунную орбиту считать круговой.

7. На рисунке 191 изображено тело, к которому приложено несколько сил. Укажите, какие из этих сил совершают положительную работу, какие — отрицательную?

8. Тело брошено вертикально вверх. Укажите, положительную или отрицательную работу совершает сила тяжести; а) при подъеме тела, б) при его падении.

Рис. 191

9. На груз, скользящий с трением по плоской горизонтальной поверхности, действует сила в 200 н, направленная под углом 60° к горизонту. Какую работу совершит сила при перемещении тела на 5 м, если движение происходит с постоянной скоростью? Каков коэффициент трения груза о плоскость, если масса груза 20 кг?

10. Тело, масса которого 50 кг, скользит с трением по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 30°. Двигаясь с постоянной скоростью, тело проходит всю длину плоскости, равную 6 м. Вычислите работу силы тяжести при этом движении и силу трения, действующую на тело.