§ 63. ПРИ КАКИХ УСЛОВИЯХ ТЕЛА ДВИЖУТСЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО? ЦЕНТР МАСС И ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Изучая движение тел под действием различных сил, мы пока не обращали внимания на то, что тела имеют размеры. Определяя ускорение тел, мы считали их материальными точками.

Такое упрощение верно, если все точки тела перемещаются одинаково, т. е. если тело движется поступательно. Надо, однако, выяснить, к какой точке тела должна быть приложена сила для того,

Рис. 149

Рис. 150

Рис. 151

Рис. 152

Рис. 153

чтобы его движение было действительно поступательным.

Проведем такой опыт. Возьмем широкую линейку. Прикрепим к ее концу в точке А нить и потянем за эту нить в направлении, перпендикулярном оси линейки (рис. 149). Линейка при этом повернется. При таком повороте разные точки линейки проходят различные пути и движутся с различными скоростями, т. е. их движения неодинаковы и линейка движется не поступательно.

Изменим теперь направление силы: будем тянуть линейку вдоль ее длины вправо (рис. 150, а). Теперь линейка движется так, что все ее точки имеют одинаковые скорости и проходят одинаковые пути. Такое движение является поступательным. Если сила не уравновешена другими силами, тело движется с ускорением. Нетрудно убедиться в том, что если нить прикреплена к точке А, то существует только одна прямая, вдоль которой должна быть направлена сила, чтобы она вызвала поступательное движение линейки. При действии силы в любом другом направлении будет происходить поворот линейки.

Можно изменить направление силы на противоположное, прикрепив нить к точке В (рис. 150, б). Движение линейки опять будет поступательным. Значит, важно лишь положение прямой, вдоль которой сила действует (линия действия силы).

Прикрепим теперь нить в какой-нибудь другой точке линейки, например в точке С (рис. 151). Будем опять менять направления натяжения нити (на рисунке некоторые направления показаны прямыми, исходящими из точки С). Мы снова убедимся в том, что линейка совершает поступательное движение только в том случае, если сила направлена вдоль некоторой определенной прямой. На рисунке это направление силы показано жирной линией. При всех других направлениях силы, приложенной к точке С, линейка будет непременно поворачиваться.

Прикрепляя нить к другим точкам линейки, мы можем убедиться в том, что в каждой точке всегда есть одно направление силы, при котором линейка движется поступательно, без поворотов. На рисунке 152 показано, как должны быть направлены силы, приложенные в разных точках линейки, чтобы она двигалась поступательно. Опыт показывает, что прямые, вдоль которых действуют эти силы, сходятся в одной точке 0.

Подобные опыты с разными телами приводят нас к важному выводу о том, что в каждом теле существует такая точка, в которой пересекаются направления действия сил, сообщающих телу поступательное движение. Эта точка получила название центра масс. Всякая же сила, которая действует вдоль прямой, не проходящей через центр масс, вызывает поворот тела.

Центром масс называют точку пересечения прямых, вдоль которых должны быть направлены силы, чтобы тело двигалось поступательно.

В опыте с линейкой легко убедиться в том, что центр масс совпадает с точкой пересечения диагоналей. Но это только в том случае, если линейка однородна (изготовлена из одного материала), имеет правильную форму и одинаковую толщину. Если бы, например, она была изготовлена наполовину из дерева, а наполовину из стали, центр масс находился бы где-то в «стальной» половине, т. е. ближе к той части, которая имеет большую массу.

Положение центра масс определяется, как показывает опыт, тем, как распределена масса тела по его объему.

Центр масс может оказаться и вне тела. Ясно, например, что поступательное движение однородного обруча (рис. 153) возможно только в том случае, если приложенная к нему сила направлена по радиусу, Линии действия таких сил сходятся, конечно, в геометрическом центре обруча. Там и находится его центр масс.

Если различные части обруча изготовлены из разных материалов, то центр масс может оказаться и в другом месте. Тогда его нужно искать опытным путем. Существуют, правда, способы вычисления координат центра масс, но они трудны, а иногда вычисление и невозможно.

Но зачем нужно знать положение центра масс? Дело в том, что если тело движется поступательно под действием одной силы или нескольких сил, то это значит, что эта сила или равнодействующая

всех сил проходит через центр масс тела. Центр масс тела в этом случае движется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и к нему приложены все силы, действующие на тело. Поэтому, когда мы видим, что тело движется поступательно, то это значит, что равнодействующая сил, приложенных к телу, проходит через его центр масс. Как будто в центре масс сосредоточена вся масса тела, а ускорение тела — это ускорение центра масс. Таким образом, вместо того чтобы рассматривать движение тела, мы рассматриваем движение материальной точки — центра масс тела. Так мы и поступали, ничего об этом не говоря, в предыдущих главах книги.

Частным случаем поступательного движения является движение тела под действием силы тяжести, если, конечно, оно не было приведено во вращенне до начала падения. Но сила тяжести действует на все точки тела. И если под действием всех этих сил тело движется поступательно, то это значит, что их равнодействующая при любом положении тела проходит через его центр масс. Поэтому центр масс часто называют и центром тяжести тела.