§ 44. СИЛА ТЯЖЕСТИ

Одно из проявлений силы всемирного тяготения — сила тяжести, т. е. сила притяжения тел к Земле. Обозначим массу Земли М, ее радиус массу данного тела тогда сила, действующая на тело вблизи поверхности Земли, согласно закону всемирного тяготения будет равна:

Это и есть сила тяжести. Направлена она к центру Земли.

Если на тело действует только эта сила (а все другие уравновешены), то оно совершает свободное падение. Ускорение этого свободного падения можно найти, применив второй закон Ньютона,

Отсюда видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела и, следовательно, оно одинаково для всех тел. Теперь можно написать, что сила тяжести

Это выражение для силы тяжести было получено ранее (см. § 35).

Сила тяжести, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения одинаково для всех тел, но неодинаково в разных местах Земли. Для этого есть несколько причин. Одна из них состоит в том, что земной шар немного сплюснут у полюсов. По этой причине ускорение свободного падения у полюса должно быть больше, чем у экватора. Другая, более существенная причина — это вращение Земли вокруг ее оси. Оно тоже приводит к тому, что у полюса ускорение свободного падения больше, чем на экваторе. В результате у полюсов Земли оно равно а на экваторе — Известное уже нам значение ускорения свободного падения — — это его значение на широте 45°.

Приведенные числовые значения показывают, что ускорения свободного падения в разных районах земного шара различаются очень мало и очень мало отличаются от величины, вычисленной по формуле — Поэтому именно эту величину часто принимают за ускорение свободного падения тел у поверхности Земли.

В некоторых районах земного шара ускорение свободного падения отличается от приведенных выше значений и по другой причине. Такие отклонения наблюдаются в тех местах, где в недрах Земли залегают породы, плотность которых больше или меньше средней плотности Земли. Там, где имеются залежи более плотных пород, значение больше. Это позволяет геологам по измерениям значения отыскивать месторождения полезных ископаемых.

Наконец, сила тяжести, а значит, и ускорение свободного падения изменяются при удалении от поверхности Земли. Если тело находится на высоте над поверхностью Земли, то выражение для ускорения свободного падения нужно писать в виде

Так, при подъеме на высоту 300 км ускорение свободного падения уменьшается на Из приведенной формулы видно, что при высотах над Землей не только в несколько десятков или сотен метров, но даже многих километров, сила тяжести может считаться постоянной, не зависящей от положения тела (см. § 35). Только поэтому свободное падение вблизи Земли и можно считать равноускоренным движением.

Почему ускорение свободного падения зависит от вращения Земли? Почему оно на полюсах больше, чем на экваторе?

Сила притяжения тела к Земле, конечно, не зависит от того, вращается она или нет! Все определяется тем, что полюсы Земли неподвижны, а все точки экватора движутся по окружности с ускорением

( — угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси; -радиус Земли). значение центростремительного ускорения. Оно направлено к центру Земли, т. е. так же, как ускорение свободного падения.

На опыте значение ускорения падающего тела получают из наблюдения за его движением относительно линейки со шкалой (ем. стр. 55, рис. 51), которая служит системой отсчета.

При измерении ускорения тела на пслюсах эта система отсчета неподвижна и значение ускорения получается в соответствии с формулой (1). На экваторе же система отсчета (та же линейка) движется ускорением Значит, на экваторе измерение ускорения производится относительно системы отсчета, движущейся с ускорением. Между ускорениями тела, измеренными относительно неподвижной и движущейся системами отсчета, имеется такое же соотношение, как и для скоростей (см. § 10). Ускорение тела относительно неподвижной системы отсчета равно сумме двух ускорений: ускорения тела относительно движущейся системы отсчета и ускорения движущейся системы относительно неподвижной. Следовательно,

Отсюда ускорение, измеренное на экваторе, равно:

Оно меньше, чем на полюсах, на величину

Упражнение 25

1. Что называется силой тяжести?

2. Вычислите, насколько отличается ускорение свободного падения на экваторе от его значения на полюсах.

3. Каково значение ускорения свободного падения на высоте, равной трем радиусам Земли?

4. На какой высоте над Землей сила тяжести, действующая на тело, уменьшается в два раза?

5. Вычислите ускорение свободного падения тел вблизи поверхности планеты Марс. Масса Марса равна 6- кг, его радиус 3 300 км,