§ 80. МОЩНОСТЬ

Когда идет речь о машинах, двигателях и разных механизмах, предназначенных для совершения работы, весьма важно знать, как быстро совершается работа. Ясно, например, что если один подъемный кран поднимает груз в 1 т за 10 мин, а другой делает то же самое за 0,5 мин, то предпочесть следует второй из них, так как он выполняет работу в 20 раз быстрее. Поэтому всякая машина, совершающая работу, характеризуется особой величиной, называемой мощностью.

Мощность машины или механизма равна отношению совершенной работы ко времени, в течение которого она совершена.

Если мощность обозначить буквой то

Из приведенной формулы видно, в каких единицах измеряется мощность. В системе единиц СИ, в которой работа измеряется в джоулях (дж), а время — в секундах, единицей мощности является 1 дж/сек (джоуль в секунду). Такая единица имеет особое название — ватт (вт):

Это сравнительно небольшая единица. В технике часто пользуются единицей, в 1000 раз большей ватта. Это киловатт (кВт). А иногда применяется единица, в миллион раз большая ватта, — мегаватт

В системе единиц СГС работа измеряется в эргах, а время - в секундах. Поэтому единицей мощности в этой системе единиц служит 1 эрг/сек.

Приведем пример. На самой крупной в мире Красноярской гидроэлектростанции каждую секунду с плотины высотой 100 м низвергается поток воды в или кг. Очевидно, что мощность станпии равна работе, которую сила тяжести совершает над этой массой воды за 1 сек:

Учитывая, что получаем:

Если известна мощность то работа А, которая производится за время выражается формулой

Отсюда следует, что за единицу работы можно принять работу, которая производится в течение 1 сек при мощности 1 вт. Такая единица работы называется ватт-секундой

Но джоуль, а значит, и ватт-секунда слишком малые единицы. Чаще пользуются более крупными единицами — киловатт-часом и мегаватт-часом

Если работа двигатели самолета, корабля, ракеты, автомобиля равна работе сил сопротивления, то движение будет равномерным, т. е. оно будет происходить с постоянной скоростью. Но какова

величина этой скорости? От чего она зависит? Мы сейчас увидим, что скорость как раз и зависит от мощности.

В самом деле,

Но

Следовательно,

Отношение — это скорость движения тела. Поэтому

или

Из этой формулы видно, что при постоянной силе скорость тем больше, чем больше мощность двигателя.

Поэтому быстроходные поезда и автомобили нуждаются в двигателях большой мощности. Однако на самом деле во многих случаях сила не постоянна, а растет с ростом скорости.

В пятой главе (§ 50) мы видели, что при больших скоростях, с которыми движутся корабли и самолеты, сила сопротивления воздуха и воды (жидкое трение) пропорциональна квадрату скорости. Это можно выразить формулой где — коэффициент пропорциональности.

Подставив в формулу вместо величину для мощности мы получим выражение

Мощность самолетных и судовых двигателей, следовательно, пропорциональна не первой степени, а кубу скорости. Если, например, требуется увеличить скорость самолета вдвое, то мощность его двигателей нужно увеличить в восемь раз. Вот почему с таким трудом дается каждый новый успех в увеличении скорости самолетов, кораблей и других средств транспорта.

Из формулы видно также, что если величина мощности N двигателя постоянна, то сила, которая приложена к движущемуся телу благодаря работе двигателя, больше при малых скоростях, чем при больших. Именно поэтому водитель автомобиля при подъеме в гору, когда нужна наибольшая сила тяги, переключает двигатель на малую скорость.

Задача 1. Какую среднюю мощность развивает человек массой 70 кг, если лестницу высотой 10 м он пробегает за 15 сек?

Решение. Поднимаясь по лестнице, человек совершает работу

Следовательно, его мощность

Подставив значения , получаем:

Задача 2. Какой массы груз может поднимать со скоростью подъемный кран с двигателем мощностью 12 кВт? Решение. Из формулы мощности

можно выразить силу, с которой подъемный кран действует на поднимаемый груз:

Но при равномерном подъеме эта сила равна Поэтому

или

Подставив в эту формулу значения величин из условия задачи, получим:

Упражнение 52

1. Что такое мощность?

2. К числу каких величин, скалярных или векторных, относится мощность?

3. От чего зависит скорость равномерного движения тела, приводимого в движение двигателем?

4. Найдите соотношение между единицами мощности в системах единиц СИ и СГС.

5. Самолет летит прямолинейно и равномерно со скоростью 900 км/ч. Какова сила тяги моторов, если развиваемая ими мощность равна 1800 кВт?

6. Подъемный кран с двигателем мощностью 8 квт поднимает груз с постоянной скоростью Какова масса груза?

7. На токарном станке обрабатывается вал. Мощность, развиваемая двигателем станка, равна 3 квт. Какая совершается при этом работа, если вал обрабатывается в течение 2 мин?

8. Какую работу совершает гидростанция в течение года, если средняя мощность ее генераторов равна 2,5 Мвт?

9. Автомобиль массой 200 кг движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 0.05 от его веса. Определите, какую мощность развивает при этом двигатель?