§ 67. ПРАВИЛО МОМЕНТОВ

Из того, что было сказано в предыдущем параграфе, становится ясно, почему тело при условиях, показанных на рисунке 163, б, находится в равновесии.

Поступательно тело не может двигаться, потому что ось закреплена. Поворачиваться же оно не может потому, что моменты сил и равны друг другу по абсолютному значению, но одна сила может повернуть тело по часовой стрелке, а другая — против. И если приписать моментам сил, вращающим это тело в противоположных направлениях, разные знаки, то алгебраическая сумма этих двух моментов окажется равной нулю.

Тело, способное вращаться вокруг закрепленной оси, находится в равновесии, если сумма моментов сил относительно закрепленной оси, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил относительно той же оси, вращающих его против часовой стрелки.

Это и есть правило моментов — условие равновесия тела, имеющего закрепленную ось вращения.

Момент силы зависит от двух величин: от значения самой силы и длины плеча. Один и тот же момент силы может быть создан малой силой, плечо которой велико, и большой силой с малым плечом. Если, например, пытаться закрыть дверь, толкая ее

Рис. 164

поблизости от петель, то этому с успехом сможет противодействовать ребенок, который догадается толкать ее в другую сторону, приложив силу поближе к краю, и дверь останется в покое (рис. 164).

В справедливости правила моментов можно убедиться на опытах, которые проводятся с прибором, изображенным на рисунке 165. Он представляет собой диск А, укрепленный на оси, проходящей через его центр. На диске нанесены окружности, радиусы которых последовательно увеличиваются на 1 см, так что радиус первой, ближайшей к центру окружности равен 1 см, Второй — 2 см и т. д. На окружностях по нескольким диаметрам диска вбиты гвоздики, к которым можно привязывать нити с гирями. Нити переброшены через блоки В и С. Привязывая нити к гвоздикам на разных окружностях и подвешивая к ним различные грузы, создают различные моменты сил, действие которых можно уравновесить моментом силы тяжести третьего груза, подвешенного непосредственно к диску. При этом легко убедиться, что диск находится в равновесии, т. е. не поворачивается, когда алгебраическая сумма моментов всех трех сил равна нулю.

Величина момента силы, с которым действует каждый из грузов, определяется произведением силы тяжести груза на длину перпендикуляра, опущенного из центра диска на нить. Длина же этого перпендикуляра, выраженная в сантиметрах, равна номеру окружности, которой касается нить в точке, куда опущен перпендикуляр.

Рис. 165

Рис. 166

Рис. 167

Нетрудно понять, что из правила моментов следует знаменитое правило рычага: рычаг находится в равновесии, когда действующие на него силы обратно пропорциональны плечам. Но это не что иное, как другое выражение правила моментов! Не следует думать, что к рычагу должны быть приложены обязательно параллельные силы. На рисунке 166 показан пример рычага, к которому приложены взаимно перпендикулярные силы

Теперь мы можем сформулировать общее условие равновесия тела:

Для того, чтобы тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы были равны нулю геометрическая сумма приложенных к телу сил и сумма моментов этих сил относительно оси вращения.

Задача. Однородный стержень массой 2 кг прикреплен своим нижним концом к шарниру (рис. 167). К другому его концу подвешен груз массой 2 кг. Стержень удерживается в равновесии горизонтальной оттяжкой, прикрепленной к неподвижной вертикальной стойке. Пользуясь числами, указанными на рисунке, найдите силу натяжения оттяжки.

Решение. На стержень действуют четыре силы: сила тяжести, приложенная к его середине, сила тяжести груза сила упругости оттяжки и сила упругости в шарнире. Осью вращения служит шарнир у нижнего конца стержня. Из перечисленных сил только первые три создают вращающие моменты относительно этой оси. Линия действия силы реакции в шарнире проходит через ось шарнира, и ее момент равен нулю. Из трех указанных сил только одна сила упругости оттяжки поворачивает стержень против часовой стрелки. Две другие вращают его по часовой стрелке. По правилу моментов

Решая это уравнение, получаем:

Рис. 168

Рис. 169

Упражнение 41

1. На рисунке 168 изображен однородный стержень, ось вращения которого находится в точке О. На нем в точках А и В подвешены грузы массой

0,2 кг и 0,4 кг соответственно. Какой массы груз должен быть подвешен в точке С, чтобы стержень находился в равновесии?

2. К однородному стержню, который может вращаться вокруг оси О, прикреплен в точке А груз массой 0,8 кг (рис. 169). Какой массы груз нужно прикрепить в точке В, чтобы стержень был в равновесии, если масса стержня 400 г?

3. Приведите примеры практического использования рычага.

4. Покажите, что правило рычага следует из правила моментов.

5. При каком условии рычаг, показанный на рисунке 166, находится в равновесии?