Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 4. Двучленные уравненияДвучленным уравнением
где Разделив обе части уравнения (1) на отличное от 0 число а и обозначив
равносильное уравнению (1). Рассмотрим теперь уравнение (2). Его решениями будут значения Следовательно, решение уравнения Если Следовательно, решение Заметим, что когда известно одно из значений
Действительно, пусть
получим уравнение
Отсюда, разделив обе части уравнения
Решениями уравнения (3) являются значения корня
или
Положим
Отсюда, разделив обе части уравнений на
Следовательно, чтобы решить уравнение и каждое из этих решений умножить на арифметическое значение корня Перейдем теперь к решению уравнений
Элементарными способами эти уравнения решаются лишь при некоторых частных значениях показателя
Решениями первого из них являются Имеем уравнения
Их можно записать в виде произведений
Таким образом, решение первого из заданных уравнений сводится к решению уравнений
а для уравнения
Уравнение
Следовательно, решение уравнения
Для того чтобы решить уравнение
или
или, наконец,
Отсюда вытекает, что решение уравнения Решив их, находим:
Левую часть уравнения
Отсюда видно, что решение уравнения
Решением уравнения (10) является Выражение — имеет смысл и отлично от нуля при всех допустимых значениях неизвестного у, и поэтому в силу второй теоремы о равносильности уравнений, умножив обе части уравнения (11) на
Уравнению (12) равносильно уравнение
которое мы запишем так:
Положив
Решениями последнего уравнения являются
Подставив в равенство (13) вместо
Так как у не может быть равным нулю, то уравнения (14) и (15) равносильны соответственно уравнениям
а следовательно, и уравнениям
Решив последние два уравнения, будем иметь:
Таким образом, решениями уравнения
Уравнение Отсюда делаем вывод, что решениями уравнения Заметим, что эти рассуждения справедливы для всех двучленных уравнений
Уравнение
и, следовательно, решение его сводится к решению уравнений
Корни этих уравнений нам уже известны. Уравнение
и, значит, решение его сводится к решению уравнений
Для первого из них, как известно,
Его решениями являются:
Подставив в равенство
Отсюда
или
Итак, уравнение
Первое из этих уравнений можно записать так:
и, следовательно, корнями его будут известные уже нам корни (и только они) уравнений
Уравнение
поэтому нужно рассматривать уравнения
Положив в этих уравнениях
Первое из них имеет решения;
решениями второго являются:
Подставляя в равенство
решив которые найдем корни уравнения
Подобным образом можно решить уравнения Пример. Решить уравнение
|
1 |
Оглавление
|