§ 4. Решение трансцендентных уравнений, приводящихся к показательным и логарифмическим уравнениям
Кроме показательных и логарифмических уравнений, в элементарной алгебре рассматриваются также трансцендентные уравнения, которые не принадлежат ни к показательным, ни к логарифмическим, но по методам решений близки к показательным и логарифмическим и, как правило, сводятся к ним. Решим некоторые из них.
Примеры. 1. Решить уравнение
Решение. Областью определения этого уравнения является множество положительных действительных чисел. Так как в
области определения 
то в силу теоремы 2 уравнение (1) равносильно уравнению
Выполнив тождественные преобразования в левой и правой частях уравнения (2), получим равносильное ему уравнение
Отсюда
и, значит, решение уравнения (3) сводится к решению таких двух уравнений:
Решив эти уравнения, находим:
Заданному уравнению удовлетворяют только решения 
Решение 
для него постороннее. Оно появилось потому, что при переходе от уравнения (3) к уравнению (4) область определения уравнения 
расширилась: она пополнилась нулем.
2. Решить уравнение
Решение. Областью определения уравнения является множество положительных действительных чисел. В этой области 
Поэтому в силу теоремы 2 уравнение (5) равносильно уравнению
которое превращается в равносильное ему уравнение
Отсюда
Положив 
имеем:
Из уравнений 
находим: 
Следовательно, уравнение (5) имеет два решения:
3. Решить уравнение
Решение. Заменив 
через 
запишем заданное уравнение так:
Так как 
то в силу теоремы 2 уравнение (7) равносильно уравнению
Обе части уравнения (8) разделим на отличное от 0 выражение 5. Получим уравнение
равносильное уравнению (8).
Положив 
имеем:
Отсюда
Из уравнений
находим
4. Решить уравнение
Решение.
Поэтому уравнение (10) можно записать так:
Так как 
то в силу теоремы 2 уравнение (11) равносильно уравнению
решением которого является 
Следовательно, заданное уравнение имеет решение 
